1、填空题  如图，A为内壁长为2m的U型框，框内有一小球B．某时刻开始，小球从框的中点以1m/s的速度向右匀速直线运动，与框右侧挡板碰撞后立刻以相等的速度返回，以后的每次碰撞小球只改变速度方向，且不计碰撞时间．
（1）若框始终静止，则4s内小球与框碰撞的次数为______次．
（2）若框始终以0.5m/s的速度向右匀速直线运动，则3s末小球与框左侧挡板的距离为______m．

参考答案：（1）4s内小球的路程wei：s=v球t=1m/s×4s=4m，
框静止不动，小球从中点开始向右运动，在4s内的路程为4m，小球运动1m与框发生第一次碰撞，在经过2m，共运动1m+2m=3m与框发生第二次碰撞，要发生第三次碰撞需要在运动2m，小球需一共需要运动3m+2m=5m，
在4s内小球运动了4m，因此在4s内小球与框碰撞2次；
（2）小球与框同时向右运动，小球与框的右侧发生第一次碰撞的时间：
t1=s′v小球-v框=11-0.5=2s，
与框碰撞后，小球返回，向左运动，再经过1s小球的路程：
s=v球t=1m/s×s=1m，
框的路程：s′=v框t=0.5m/s×1s=0.5m，
此时小球与框左侧挡板的距离为：
2m-1m-0.5m=0.5m，
即3s末小球与框左侧挡板的距离为0.5m；
故答案为：2；0.5．

本题解析：

本题难度：简单

2、选择题  如图所示，质量分别为m和2m的A、B两物块用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，A靠紧竖直墙。现用力F向左缓慢退物块B压缩弹簧，当力F做功为W时，突然撤去F，在A物体开始运动以后，弹簧弹性势能的最大值是

A.?B.?
C.?D.W

参考答案：A

本题解析：撤去F，在A物体开始运动以后，A在加速，B在减速，A、B间的距离在增大，当A、B间距离最大时，二者速度相等，此时弹簧有最大弹性势能。撤去F，系统机械能守恒，由题意可知，系统总的机械能为W。在A开始离开墙壁时，弹簧处于原长，此时B物体的动能为，动量为，此后动量守恒。弹簧有最大弹性势能时，根据动量守恒有，所以，此时系统的动能为，弹簧最大弹性势能。
故选A
点评：本题要注意哪个阶段开始机械能守恒，哪个阶段开始动量守恒，并且要知道机械能在各个时刻存在的形式。

本题难度：一般

3、计算题  （12分）如右图，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球A、B质量分别为m、βm（β为待定系数）。A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球能达到的最大高度均为1/4R，碰撞中无机械能损失。重力加速度为g。

求：（1）待定系数β
（2）第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力
（3）小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度

参考答案：（1）β＝3
（2） vA＝，方向向左；? vB＝，方向向右；
N压＝4.5mg，方向竖直向下
（3）? VA＝?方向向左；? vB＝0。
由此可得：当n为奇数时，小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与其第一次碰撞刚结束时相同；
当n为偶数时，小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与其第二次碰撞刚结束时相同；

本题解析：略

本题难度：简单

4、简答题  如图，静止于水平地面的小车,一端高h 的支架上固定着一个半径为R的1/4圆弧光滑导轨，一质量m=0.2kg的物体从圆弧的顶端由静止无摩擦地滑下，离开圆弧后刚好从车的另一端擦过落到地面．车的质量M=2kg，车身长L=0.22m，车与地面间的摩擦不计，支架高h=0.20m，重力加速度g=10m/，求R=?

参考答案：
0.055m

本题解析：

本题难度：一般

5、计算题  在光滑水平面上静止放置一长木板B，B的质量为M=2kg，B右端离竖直墙5m，
现有一小物体A，其质量为m=1kg，以v0=6m/s的速度从B的左端水平滑上B，如图所示，A与B间的动摩擦因数，在运动过程中只是B与墙壁碰撞，碰撞时间极短，且碰撞时无能量损失，取g=10m/s2，求：要使A最终不脱离B，木板B的最短长度是多少？

参考答案：

本题解析：
若达到共同速度(M+m)V共=mVo?∴V共=(m/s)
∵2aBS>V?∴碰前已达共同速度
在碰后返回的过程中 (M+m)V

∵碰中无能量损失
∴ZW=△Ek

点评：解决本题的关键是A与B组成的系统在碰撞过程中满足动量守恒，B在运动过程中遵循牛顿第二定律，A在B上滑动时，A相对于B滑动的位移为相对位移，摩擦力在相对位移上做的功等于系统机械能的损耗．

本题难度：简单