1、选择题  人骑自行车下坡，坡长l=500m，坡高h=8m，人和车总质量为100kg，下坡时初速度为4m/s，人不踏车的情况下，到达坡底时车速为10m/s，g取10m/s2，则下坡过程中阻力所做的功为
[? ]
A．－4000J
B．－3800J
C．－5000J
D．－4200J

参考答案：B

本题解析：

本题难度：简单

2、计算题   (18分）如图所示，一个圆弧形光滑细圆管轨道ABC，放置在竖直平面内．轨道半径为R，在A点与水半地面AD相接，地面与圆心O等高，MN是放在水平地面上长为3R，厚度不计的垫子，左端M正好位于A点将一个质量为m、直径略小于圆管直径的小球从A处管口正上方某处由静止释放，不考虑空气阻力。

（1）若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则小球经过C点时对管的作用力大小和方向如何？
（2）欲使小球能通过C点落到垫子上，小球离A点的高度H应是多少？

参考答案：（1）小球对管子作用力大小为，方向竖直向下
（2）H的高度应为?

本题解析：（1）小球离开C点做平抛运动，落到M点时水平位移为R，竖直下落高度为R，根据平抛运动规律可得：?（1分）
运动时间?（1分）
从C点射出的速度为?（2分）
设小球以v1经过C点受到管子对它的作用力为N，由向心力公式可得
?（2分）
，?（1分）
由牛顿第三定律知，小球对管子作用力大小为，方向竖直向下．?（1分）
（2）小球落到M点时，对应小球下降的最小高度为H1 ，根据机械能守恒定律可得
?（2分）
?（1分）
小球下降的高度最高时，小球运动的水平位移为4R，打到N点．
设能够落到N点的水平速度为v2，根据平抛运动规律可得：
?（2分）
设小球下降的最大高度为H2 ，根据机械能守恒定律可得
?（2分）
?（1分）
故H的高度应为??（2分）

本题难度：一般

3、简答题  如图所示，一个质量为M的人，站在台秤上，一长为R的悬线一端系一个质量为m的小球，手拿悬线另一端，小球绕悬线另一端点在竖直平面内做圆周运动，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）若小球恰能通过圆轨道最高点，求小球通过最低点时对绳子拉力的大小．
（2）若小球恰能在竖直平面内做圆周运动，求台秤示数的最小值．

参考答案：（1）恰好圆周时，在最高点：mg=mv12R
从最低点到最高点，由动能定理：-2mgR=12mv21-12mv22
在最低点：T-mg=mv22R
联立以上各式解得：T=6mg
由牛顿第三定律：T′=6mg
（2）设小球经过图示位置Q点的速度为v，与竖直方向夹角为θ，则从P到Q：mgR(1-cosθ)=12mv2-12mv21
在Q点：T+mgcosθ=mv2R
得：T=3mg（1-cosθ）
其竖直方向的分量为：Ty=3mg（1-cosθ）cosθ
由数学关系可知，当cosθ=0.5，即：θ=600时，Ty最小
则台秤示数的最小值为：Nmin=Mg-Ty=(M-34m)g．
答：（1）小球通过最低点时对绳子拉力的大小为6mg．
（2）台秤示数的最小值为Nmin=(M-34m)g．

本题解析：

本题难度：一般

4、选择题  一个物体自斜面底端被弹出而沿粗糙斜面上滑，滑到最高处后又滑下来回到斜面底端，在上滑和下滑过程中（　　）
A．因摩擦产生的内能一样多
B．重力做功的平均功率一样大．
C．动能的变化值一样大
D．机械能的变化量一样大．

参考答案：A、物体上滑与下滑时受到的摩擦力大小相等，位移大小相等，因此克服摩擦力做功相等，因摩擦产生的内能一样多，故A正确；
B、物体上滑时受到的合力大于下滑时受到的合力，上滑的加速度大于下滑的加速度，上滑与下滑的位移大小相等，下滑所用时间长，上滑与下滑重力做功相等，因此下滑重力的平均功率小，故B错误；
C、上滑与下滑过程重力与摩擦力做功一样多，由动能定理可得，上滑与下滑动能的变化值一样大，故C正确；
D、上滑与下滑过程克服摩擦力做功相等，机械能的变化量相等，故D正确；
故选ACD．

本题解析：

本题难度：一般

5、计算题  如图（a）所示，一质量为m的滑块（可视为质点）沿某斜面顶端A由静止滑下，已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ和滑块到斜面顶端的距离x的关系如图（b）所示。斜面倾角为37°，长为L，有一半径为R＝的光滑竖直半圆轨道刚好与斜面底端B相接，且直径BC与水平垂直，假设滑块经过B点时没有能量损失。求：
（1）滑块滑至斜面中点时的加速度大小；
（2）滑块滑至斜面底端时的速度大小；
（3）试分析滑块能否滑至光滑竖直半圆轨道的最高点C。如能，请求出在最高点时滑块对轨道的压力；如不能，请说明理由。

参考答案：解：（1）滑块滑至斜面中点时，由图b可知，
则对滑块：?
代入数据解得：
（2）滑块由顶端滑至底端，由动能定理得：
由图b的物理意义得：
解得：
（3）设滑块能运动到C点，则从B到C，由动能定理：
解得：
如滑块恰好滑到C点：?
解得：
所以滑块能够到达C点
当滑块滑到C点时：
解得
由牛顿第三定律得滑块在C点时对轨道的压力

本题解析：

本题难度：一般