1、计算题  (18分）图所示为回旋加速器的示意图。它由两个铝制D型金属扁盒组成,两个D形盒正中间开有一条狭缝，两个D型盒处在匀强磁场中并接在高频交变电源上。在D1盒中心A处有离子源，它产生并发出的a粒子,经狭缝电压加速后,进入D2盒中。在磁场力的作用下运动半个圆周后，再次经狭缝电压加速。为保证粒子每次经过狭缝都被加速，设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致。如此周而复始，速度越来越 大,运动半径也越来越大,最后到达D型盒的边缘，以最大速度被导出。已知a粒子电荷量为q,质量为m，加速时电极间电压大小恒为U,磁场的磁感应强度为B,D型盒的半径为R，设 狭 缝 很 窄,粒子通过狭缝的时间可以忽略不计，设α粒子从离子源发出时的初速度为零。（不计α粒子重力）求：

(1) α粒子第一次被加速后进入D2盒中时的速度大小；
(2) α粒子被加速后获得的最大动能Ek和交变电压的频率f；
(3)α粒子在第n次由D1盒进入D2盒与紧接着第n+1次由D1盒进入D2盒位置之间的距离Δx。

参考答案：（1）（2），（3）

本题解析：α粒子在狭缝中做加速运动，在D形盒内做匀速圆周运动。
（1）设α粒子第一次被加速后进入D2盒中时的速度大小为v1，根据动能定理有
? 2分
? 2分
（2）α粒子在D形盒内做圆周运动，轨道半径达到最大时被引出，具有最大动能。设此时的速度为vm，有?
? 2分
解得：? 2分?
设α粒子的最大动能为Ek，则
Ek= ?2分?
解得：Ek= ?2分
设交变电压的周期为T、频率为f，为保证粒子每次经过狭缝都被加速，带电粒子在磁场中运动一周的时间应等于交变电压的周期（在狭缝的时间极短忽略不计），则
?，
解得：T=? 1分
?1分?
（3）离子经电场第1次加速后，以速度进入D2盒，设轨道半径为r1
?
离子经第2次电场加速后，以速度v2进入D1盒，设轨道半径为r2
? 1分?
离子第n次由D1盒进入D2盒，离子已经过（2n-1）次电场加速，以速度进入D2盒，由动能定理：

解得轨道半径： ?1分
离子经第n+1次由D1盒进入D2盒，离子已经过2n次电场加速，以速度v2n进入D1盒，由动能定理：

轨道半径：? 1分
则? 1分（如图所示）
?
? 1分

本题难度：一般

2、计算题  如图所示，质量为m，带电量为q（q>0）的粒子（重力不计），从离坐标原点为1.5a的 y轴上的P点，以速度大小为v0，方向与y轴正方向成θ=30°射入xoy坐标的第一象限，经过一个在第一象限内，边界形状为等腰梯形方向与xoy坐标面垂直匀强磁场区域，然后沿-x方向经过坐标原点0，进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，其运动轨迹为虚线所示，该电场强度为E，方向沿-y轴方向，磁感应强度为B，方向垂直坐标面向外。

（1）画出最小的等腰梯形所处的位置和粒子运动轨迹，并求出此时的磁感应强度；
（2）粒子过坐标原点0后的运动可分解为x方向和y方向两分运动组成，已知y方向分运动为简谐运动；求粒子离x轴最远距离。

参考答案：（1）见解析 （2）

本题解析：（1）设带电粒子垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，轨迹半径为r，则有

?① （2分）
? ②?（1分）
最小的当等腰梯形边界如图PMNQ所示， ③（2分）
设：此时半径为r0 ，最大磁感应强度为B0
从图中可得 r0+r0sinθ=1.5a? ④?（2分）
∴? r0=a? ⑤（1分）
? ⑥ （2分）
（2）设粒子运动到最高点速度为v，离x轴的距离为y0
根据动能定理??⑦?（2分）
根据简谐运动的对称性，粒子在最低点和最高点加速度大小相同，方向相反，设最大加速度为a0，
根据牛顿第二定律： 在0点：qv0B-qE = ma? ⑧（2分）
在最高点：qvB+qE=ma? ⑨（2分）
由⑧⑨式解得：? ⑩（2分）
由⑦⑩解得 ?（2分）

本题难度：一般

3、选择题  如图所示，质量为m，带电量为q的负粒子（重力不计）经历电压为U1加速电场加速度后，从平行板中心轴线进入后沿直线以速度v0飞出复合场，已知复合场区域的磁感应强度为B，电压为U2，极板距离为d。现欲使粒子以3v0的速度沿直线飞出，在保证粒子的比荷不变的情况下，下列方法可行的是：

[? ]
A、保持其它参量不变，使U1变为原来的9倍
B、保持B、d不变，使使U1变为原来的9倍，U2变为原来的3倍
C、保持其它参量不变，使U2变为原来的3倍
D、保持B、U1、U2不变，使d变为原来的倍

参考答案：B

本题解析：

本题难度：一般

4、计算题  （12分）在足够大的绝缘光滑水平面上有一质量m=1.0×10-3kg、带电量q=1.0×10-10C的带正电的小球，静止在O点。以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系Oxy。在t0=0时突然加一沿x轴正方向、大小E1=2.0×106V/m的匀强电场，使小球开始运动。在t1=1.0s时，所加的电场突然变为沿y轴正方向、大小E2=2.0×106V/m的匀强电场。在t2=2.0s时所加电场又突然变为另一个匀强电场E3，使小球在此电场作用下在t3=3.0s时速度变为零。求：

（1）在t1=1.0s时小球的速度v1的大小；
（2）在t2=2.0s时小球的位置坐标x2、y2；
（3）匀强电场E3的大小；
（4）请在图的坐标系中绘出该小球在这3s内的运动轨迹。

参考答案：（1）0.2m/s（2）(0.3,0.1)（3）2.8×10-6V/m（4）见答案

本题解析：（1），

（2）

（3）
，
，

（4）如图

点评：本题虽然涉及到电场知识，但是需要使用牛顿运动定律求加速度，利用匀变速直线运动规律求出电场力从而求出电场。

本题难度：一般

5、选择题  质量为m、电量为e的电子的初速为零，经电压为U的加速电场加速后进入磁感应强度为B的偏转磁场（磁场方向垂直纸面），其运动轨迹如图所示，则（　　）
A．加速电场的场强方向竖直向上
B．偏转磁场的磁场方向垂直纸面向里
C．能求出电子经加速电场加速后，开始进入磁场时的动能
D．能求出电子在磁场中所受的洛伦兹力的大小