1、计算题  (21分)在倾角为30°的光滑斜面上有相距40m的两个可看作质点的小物体P和Q，质量分别mP=0.1kg和mQ=0.5kg，其中P不带电，Q带电。整个装置处在正交的匀强电场和匀强磁场中，电场强度的大小为50V/m，方向竖直向下；磁感应强度的大小为T，方向垂直纸面向里。开始时，将小物体P无初速释放，当P运动至Q处时，与静止在该处的小物体Q相碰，碰撞中Q的电荷量保持不变(即不转移)。碰撞后，两物体能够再次相遇。斜面无限长，g取10m/s2。求：
（1）试分析物体Q的带电性质并求出电荷量大小；
（2）分析物体P、Q第一次碰撞后物体Q可能的运动情况，此运动是否为周期性运动？若是，物体Q的运动周期为多大？
（3）物体P、Q第一次碰撞结束后瞬间P、Q的速度大小各是多少

参考答案：（1）且物体Q带负电
（2）2s
（3）

本题解析：
（1）对物体Q，在碰撞之前处于静止状态，由平衡条件知：
（2分）?得且物体Q带负电（2分）
（2）物体P、Q碰撞之后，物体Q受重力、电场力、洛伦兹力的作用，由于重力和电场力等大反向，故物体Q将在斜面上方做匀速圆周运动. （2分）
对物体Q??（2分）
匀速圆周运动的周期?（2分）
（3）要使P、Q能够再次相遇，则相遇点一定为P、Q的第一次碰撞点,物体P在碰撞后一定反向弹回，再次回到碰撞点时再次相遇。
对物体P，从释放到与Q碰撞之前，由运动学公式有：
?得?（2分）
对物体P和Q，在碰撞过程中，动量守恒有
（2分）
对物体P，时间关系：? ()（2分）
当k=1时，，，（1分）
当k=2时，，，（1分）
当k=3时，，，系统总动能增加不满足能量守恒定律。
同理分析可知K只能取1、2，综上所述碰撞过程结束后P、Q的速度可能是
。（3分）

本题难度：一般

2、计算题  如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A。求男演员落地点C与O点的水平距离s。已知男演员质量m1和女演员质量m2之比m1/m2=2，秋千的质量不计，秋千的摆长为R，C点比A点低5R。

参考答案：解：设分离前男女演员在秋千最低点B的速度为v0，
由机械能守恒定律得：①
设刚分离时男演员速度的大小为v1，方向与v0相同；
女演员速度的大小为v2，方向与v0相反，由动量守恒得：②
分离后，男演员做平抛运动，设男演员从被推出到落在C点所需的时间为t，
根据题给条件，由运动学规律得，③
?④
根据题给条件，女演员刚好回A点，由机械能守恒定律得：⑤
已知m1=2m2，由以上各式可得：x=8R。

本题解析：

本题难度：一般

3、计算题  一根轻绳长1.6m，一端系在固定支架上，另一端悬挂一个质量为1kg的砂箱，砂箱处于静止。质量为10g的子弹以水平速度v0＝50m/s打入砂箱，其后以v＝10m/s速度从砂箱穿出。g取10m/s2。求：
①砂箱获得速度后，上升的最大高度；
②砂箱从最高点返回到最低点处时，绳对砂箱的拉力大小。

参考答案：①8×10—3m，10.1N

本题解析：①子弹打入砂箱并穿出过程中，由动量守恒定律可得：
，
0.01×50＝1×V2+0.01×10，
V2＝0.4m/s。
砂箱在上升过程中，机械能守恒，有：

②砂箱从最高点返回到最低点处时，速度变为V2，且做圆周运动，则：

本题综合考查了碰撞中动量守恒问题以及上下运动过程中机械能守恒问题，还考查了圆周运动中受力分析的问题，要求考生认真仔细分析每一个运动过程及运动过程中遵循的运动规律，才能正确解答出来。

本题难度：一般

4、简答题  用中子轰击锂核（36Li）发生核反应，生成氚核（13H）和α粒子，同时释放出4.8MeV的核能（1eV=1.6×10-19J）．
（1）写出上述核反应方程．
（2）计算核反应过程中的质量亏损（以千克为单位，计算结果保留两位有效数字）．
（3）若反应前中子以0.3MeV的动能和锂核发生正碰，且碰撞前中子和锂核具有等大反向的动量，核反应过程中释放出的核能全部转化为动能，则反应后生成的氚核和α粒子的动能各为多大？

参考答案：（1）上述核反应方程是：01n+36Li→13H+24He．
（2）根据△E=△Mc2，得△M=△Ec2=4.8×106×1.6×10-19(3×108)kg=8.5×10-30kg?
（3）由EK=p22m得：EKLi=16EKn=0.05MeV
根据动量守恒和能量守恒得：
由

本题解析：

本题难度：一般

5、计算题  一轻质弹簧竖直固定在地面上，上面连接一个质量为m1=1kg的物体，平衡时物体离地面0.9m，弹簧所具有的弹性势能为0.5J。现在在距物体m1正上方高为0.3m处有一个质量为m2=1kg的物体自由下落后与弹簧上物体m1碰撞立即合为一体，一起向下压缩弹簧。当弹簧压缩量最大时，弹簧长为0.6m。求（g取10m/s2）：

①碰撞结束瞬间两物体的动能之和是多少？
②弹簧长为0.6m时弹簧的弹性势能大小？

参考答案：①1.5J ②8J

本题解析：①m2自由下落： 可解得：
碰撞由动量守恒： 可解得：
碰后的动能：
②m1与m2共同下降的高度
由机械能守恒得：
解得
所以弹性势能为8J
考点：动量守恒定律及机械能守恒定律.

本题难度：一般