1、选择题  如图所示，质量M，中空为半球型的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑槽内有一质量为m的小铁球，现用一水平向右的推力F推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽圆心和小铁球的连线与竖直方向成α角。则下列说法正确的是（?）

A．小铁球受到的合外力方向水平向左
B．凹槽对小铁球的支持力为
C．系统的加速度为a= gtanα
D．推力F= Mgtanα

参考答案：C

本题解析：
据题意，小铁球与凹槽相对静止，由于凹槽加速度水平向右则小球加速度也水平向右，故A选项错误；凹槽对小球的支持力为：，故B选项错误；则小球的加速度为：，故C选项正确；由于整体的加速度相等且水向右，则推力为：，则D选项错误。

本题难度：一般

2、计算题  如图甲，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中。一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态。一质量为m、带电量为q（q>0）的滑块从距离弹簧上端为s0处静止释放，滑块在运动过程中电量保持不变，设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g。
（1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t1；
（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为vm，求滑块从静止释放到速度大小为vm过程中弹簧的弹力所做的功W；
（3）从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间关系v-t图象。图中横坐标轴上的t1、t2及t3分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的v1为滑块在t1时刻的速度大小，vm是题中所指的物理量。（本小题不要求写出计算过程）

参考答案：解：（1）滑块从静止释放到与弹簧刚接触的过程中作初速度为零的匀加速直线运动，设加速度大小为a，则有
qE+mgsin=ma ①
?②
联立①②可得 ③
（2）滑块速度最大时受力平衡，设此时弹簧压缩量为，则有
?④
从静止释放到速度达到最大的过程中，由动能定理得
?⑤
联立④⑤可得s
（3）如图

本题解析：

本题难度：困难

3、计算题  如图所示，一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道ABC，半径为R=0.5m，轨道在C处与粗糙的水平面相切，在D处有一质量m=1kg的小物体压缩着弹簧，在弹力的作用下以一定的初速度水平向左运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.25，物体通过C点后进入圆轨道运动，恰好能通过半圆轨道的最高点A，最后又落回水平面上的D点（g=10m/s2,不计空气阻力），

求：(1)物体到C点时的速度 ;
（2）弹簧对物体做的功。

参考答案：（1）5m/s（2）15J

本题解析：（1）物体恰好通过A点有：mg=m?
得vA=m/s
物块由C到A过程有：mg2R+mvA2=mvC2
vC="5m/s"
(2) 物体从A到D做平抛运动有2Ｒ=gt2
所以 ?SCD=vAt=1m
物块由D到C过程有W-μmg SCD =mvC2
W="15J"

本题难度：一般

4、计算题  如图所示，x轴与水平传送带重合，坐标原点O在传送带的左端，传送带长L＝8m，传送带右端Q点和竖直光滑圆轨道的圆心在同一竖直线上，皮带匀速运动的速度v0＝5m/s。一质量m＝1kg的小物块轻轻放在传送带上xP＝2m的P点，小物块随传送带运动到Q点后恰好能冲上光滑圆弧轨道的最高点N点。小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g＝10 m/s2。求：

（1）N点的纵坐标；
（2）从P点到Q点，小物块在传送带上运动系统产生的热量；
（3）若将小物块轻放在传送带上的某些位置，小物块均能沿光滑圆弧轨道运动（小物块始终在圆弧轨道运动不脱轨）到达纵坐标yM=0.25m的M点，求这些位置的横坐标范围。

参考答案：1m? 12.5J? 7m≤x≤7 .5m和0≤x≤5 .5m

本题解析：可先求出P到Q过程的加速度，在根据运动学公式列式求解出Q点的速度；在N点，重力恰好提供向心力，根据牛顿第二定律和匀速圆周运动公式可求出半径，求出摩擦力和相对位移可根据Q=f?△S求出热量．当物块能到达N点时不会脱离轨道，若能到达的高度超过半径又没到达N点则会脱离轨道，若能到达高度不超过半径则不会脱离轨道，可根据能量守恒求出对应的位移，从而求出坐标；
小物块在传送带上的加速度
小物块与传送带共速时，所用的时间
运动的位移
故有：
由机械能守恒定律得，解得
（2）小物块在传送带上相对传送带滑动的位移

产生的热量
（3）设在坐标为x1处将小物块轻放在传送带上，若刚能到达圆心右侧的M点，由能量守恒得：
μmg(L－x1)＝mgyM?
代入数据解得x1＝7.5 m
μmg(L－x2)＝mgyN?
代入数据解得x2＝7 m
若刚能到达圆心左侧的M点，由(1)可知x3＝5.5 m

本题难度：一般

5、简答题  如图所示，直角坐标系OXY，在X＞0的空间存在着匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里．许多质量为m、电量为q的带电粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由O点射入磁场区域．不计重力，不计粒子间的相互影响．图中曲线表示带电粒子可能经过的区域边界，其中边界与X轴交点P的坐标为（a，0），边界与Y轴交点为Q．
求：（1）判断粒子带正电荷还是负电荷？（2）磁感应强度B的大小．（3）指出能到达Q点的带电粒子在O点的入射方向．

参考答案：
（1）由图中的运动轨迹及磁场方向可得：粒子带正电
（2）当粒子沿y轴负方向运动时，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，
由几何关系可知：带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为R=a2
据牛顿第二定律，得qvB=mv2R
联立以上两式解得B=2mvaq
（3）带电粒子能到达Q点，也是粒子离入射点最远处，所以只有当粒子在O点的沿X轴正方向入射．

本题解析：

本题难度：一般