1、计算题  （10分）如图所示，在竖直放置的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O处固定一点电荷，将质量为m，带电量为+q的小球从圆弧管的水平直径端点A由静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力，求：
（1）则固定于圆心处的点电荷在A B弧中点处的电场强度大小
（2）若把O处固定的点电荷拿走，加上一个竖直向下场强为E的匀强电场，带电小球仍从A点由静止释放，下滑到最低点B时，小球对环的压力多大?

参考答案：

本题解析：(1)由A到B， 由动能定理得：?（2分）
在B点，对小球由牛顿第二定律得：?（2分）
联立以上两式解得：?等势面上各处的场强大小均相等（1分）
(2)设小球到达B点时的速度为v，由动能定理得?①（2分）
在B点处小球对环的弹力为N，由牛顿第二定律得：?②（1分）
联立①和②式, 解得小球在B点受到环的压力为：（1分）
由牛顿第三定律得：小球在B点对环的压力大小为（1分）

本题难度：一般

2、计算题  用200N竖直向上的拉力将地面上—个质量为10kg的物体提起5m高的位移，空气阻力不计，g取10m/s2，
求：（1）拉力对物体所做的功；
（2）物体提高后增加的重力势能；
（3）物体提高后具有的动能。

参考答案：（1）1000J（2）500J（3）500J

本题解析：（1）根据做功公式
（2）物体被抬高5m，增加的重力势能
（3）根据动能定理，，得物体的动能
点评：该类型题目把牛顿第二定律和能量这部分内容结合起来，要能够根据物体受力情况判断物体的运动情况，解题的关键在于分析运动过程中能量转化的过程，所有外力的做功等于动能变化量。

本题难度：简单

3、计算题  （20分）如图所示，光滑绝缘水平面的上方空间被竖直的分界面MN分隔成两部分，左侧空间有一水平向右的匀强电场，场强大小，右侧空间有长为R＝0.114m的绝缘轻绳，绳的一端固定于O点，另一端拴一个质量为m小球B在竖直面内沿顺时针方向做圆周运动，运动到最低点时速度大小vB＝10m/s（小球B在最低点时与地面接触但无弹力）。在MN左侧水平面上 有一质量也为m，带电量为的小球A，某时刻在距MN平面L位置由静止释放，恰能与运动到最低点的B球发生正碰，并瞬间粘合成一个整体C。（取g＝10m/s2）

（1）如果L＝0.2m，求整体C运动到最高点时的速率。（结果保留1位小数）
（2）在（1）条件下，整体C在最高点时受到细绳的拉力是小球B重力的多少倍？（结果取整数）
（3）若碰后瞬间在MN的右侧空间立即加上一水平向左的匀强电场，场强大小，当L满足什么条件时，整体C可在竖直面内做完整的圆周运动。（结果保留1位小数）

参考答案：（1）?（2）18倍?（3）或

本题解析：（1）对球，从静止到碰的过程由动能定理：?
解得：?（2分）
、碰撞由动量守恒，有：?
解得共同速度：，方向向左?（2分）
设整体C在最高点速度为，由机械能守恒：

? (2分)
（2）由牛顿第二定律，在圆周运动最高点：?
解得受到的拉力：?即为小球B重力的18倍。?（2分）
（3）MN右侧空间加上一水平向左的匀强电场后，整体C受到重力和电场力的合力为：， ?(1分)
设合力方向与竖直方向间的夹角为，合力作为等效重力，如图，则有
，所以，? (1分)

P和Q即为等效的最低点和最高点
整体C做完整圆周运动的条件是：在Q点即等效最高点绳的拉力满足：
设此时整体C在Q点的速度为，
即：?得：?（2分）
设整体C在最低点的速度大小为v1，由动能定理：

?（2分）
、碰撞由动量守恒，有：?（1分）
若碰后整体C方向向左，取最小，得：?
由?得：?（2分）
若碰后整体C方向向右，取最小?得：?
由?得：?（2分）
所以，满足的条件是：或?（1分）

本题难度：一般

4、计算题  如图所示，长木板A上右端有一物块B，它们一起在光滑的水平面上向左做匀速运动，速度v0=2.0 m/s。A左侧有一个与A等高的固定物体C。已知A的质量为mA=1.0 kg，物块B的质量为mB=3.0 kg，B与A间的动摩擦因数μ=0.5，取g=10 m/s2。求：
（1）若A足够长，A与C第一次碰撞后，A立即与C粘在一起，求B在A上滑行的距离L应是多少；
（2）若A足够长，A与C发生碰撞后弹回（碰撞时间极短，没有机械能损失），求第一次碰撞后A、B具有的共同运动速度；
（3）若A长为0.51 m，且A与C每次碰撞均无机械能损失，求A与C碰撞几次，B可脱离A？

参考答案：解：（1）A与C碰撞后速度变为0，而B将继续运动，受摩擦力作用，速度由v0减到0，由动能定理

（2）A与C发生碰撞后的瞬间，速度大小仍为v0，方向向右，以A、B为研究对象，设A、B有共同的速度v，水平方向不受外力作用，系统动量守恒，设向左为正，则mBv0-mAv0=(mA+mB)v
，方向水平向左
（3）第一次A与C碰后，A、B有共同的速度v，B在A上相对于A滑行L1，则
，L1=0.40 m
第二次A与C碰后至A、B有共同的速度v"，B在A上相对于A滑行L2，则
mBv-mAv=(mA+mB)v"，
由以上两式，可得L2=0.10 m
设第三次A与C碰后，A、B仍有共同的速度v""，B在A上相对于A 滑行L3，则
mBv"-mAv"=(mA+mB)v""，
由以上两式，可得L3=0.025 m
则L1+L2+L3=0.525m>0.51 m
即第三次碰后B可以脱离A

本题解析：

本题难度：困难

5、选择题  如图所示，一带正电的粒子沿某椭圆轨道运动，该椭圆轨道的中心有一负电荷，在带电粒子由?a?点运动到?b?点的过程中（　　）
A．电场力做负功，q的速度减小
B．电场力做负功，q的电势能增大
C．电场力做正功，q的速度增大
D．电场力做正功，q的电势能减小