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1、选择题 一个人从正在行驶的小车上向前跳下来,小车沿与原运动方向相反的方向驶去,由此可知(?)
A.人跳车的速度一定大于小车原来的速度
B.人跳车后的动量一定小于系统原有的总动量
C.人跳车后的动量一定大于系统原有的总动量
D.人给车的冲量一定大于车给人的冲量
参考答案:AC
本题解析:把人和车看成系统,由动量守恒定律可知:总动量方向是向前的.又因为车后退,A、C正确.由牛顿第三定律和冲量的定义可知D错.
本题难度:简单
2、选择题 不定项选择
下列属于反冲运动的是( ? )
A.喷气式飞机的运动
B.直升机上升
C.火箭的运动
D.反击式水轮机的运动
参考答案:ACD
本题解析:
本题难度:简单
3、计算题 如图所示,在光滑水平面上有A、B两辆小车,水平面的左侧有一竖直墙,在小车B上坐着一个小孩,小孩与B车的总质量是A车质量的10倍。两车开始都处于静止状态,小孩把A车以相对于地面的速度v推出,A车与墙壁碰后仍以原速率返回,小孩接到A车后,又把它以相对于地面的速度v推出。每次推出,A车相对于地面的速度都是v,方向向左。则小孩把A车推出几次后,A车返回时小孩不能再接到A车?
参考答案:解:设第一次、第二次、…、第n次作用后,车B的速度为v1,v2,…,vn,每次作用,车A与车B动量守恒,从而得到
0=10mv1-mv?①?(A、B第1次作用)
10mv1+mv=10mv2-mv?②?(A、B第2次作用)
10mv2?+mv=10mv3-mv?③?(A、B第3次作用)
………
10mvn-1+mv=10mvn-mv?(A、B第n次作用)
把n式相加得:(n—1)mv=?10mvn-nmv?
即得:vn=?v≥v?
则n≥5.5,?n取整数,n=6次后,车A返回时,小孩接不到车A
巧解:对A、B系统,所受合外力就是墙的弹力.这个弹力每次产生冲量大小为2mv,要使B不再接到A,必须vA≤vB.这里先取一个极限值vA=vB=v,则:
根据动量定理,n2mv=(M+m)v
将M=10m代入解得n=5.5,所以推6次即可
本题解析:
本题难度:一般
4、选择题 在光滑水平面上停放着一辆平板车,车上站着质量分别为m1和m2的两个人.现两人都以相同的对地速度,从车尾跳下车.如果两人同时跳下车,车的运动速度为v1;如果两人是先后跳下车,车的运动速度为v2.则(?)
A.一定有v1=v2
B.一定有v1>v2
C.一定有v1<v2
D.与m1和m2的大小有关
参考答案:A
本题解析:把人、m1、m2和车看成系统,跳前跳后总动量守恒.两人同时跳,则有0=(m1+m2)v+Mv1,所以v1=;两人先后跳,设质量为m1的人先跳,跳后车速为v′,则0=m1v+(m2+M)v′,质量为m2的人后跳,跳后车速为v2,则有:(m2+M)v′=m2v+Mv2,解之得v2=,故A对.
本题难度:简单
5、简答题 如图13-1所示,物体A从高h的P处沿光滑曲面从静止开始下滑,物体B用长为L的细绳竖直悬挂在O点且刚和平面上Q点接触。已知mA=mB,高h及S(平面部分长)。若A和B碰撞时无能量损失。
小题1:(1)若L≤h/4,碰后A、B各将做什么运动?
小题2:(2)若L=h,且A与平面的动摩擦因数为μ,A、B可能碰撞几次?A最终在何处?
参考答案:
小题1:A与B碰后,B必做圆周运动。因此(1)的解为:A与B碰后A停在Q处,B做圆周运动,经一周后,B再次与A相碰,B停在Q处,A向右以速度做匀速直线运动。
小题2:(2)由上面分析可知,当L=h时,A与B碰后,B只做摆动,因水平面粗糙,所以A在来回运动过程中动能要损失。设碰撞次数为n,由动能定理可得:
mAgh-nμmAgS="0" 所以n=h/μS
讨论:若n为非整数时,相碰次数应凑足整数数目。
如n=1.2,则碰撞次数为两次。
当n为奇数时,相碰次数为(n-1)次。如n=3,则相碰次数为两次,且A球刚到达Q处将碰B而又未碰B;
当n为偶数时,相碰次数就是该偶数的数值,如n=4,则相碰次数为四次。球将停在距B球S处的C点。A球停留位置如图13-2所示
本题解析:当水平部分没有摩擦时,A球下滑到未碰B球前能量守恒,与B碰撞因无能量损失,而且质量相等,由动量守恒和能量守恒可得两球交换速度。A 停在Q处,B碰后可能做摆动,也可能饶 O点在竖直平面内做圆周运动。如果做摆动,则经一段时间,B反向与A相碰,使A又回到原来高度,B停在Q处,以后重复以上过程,如此继续下去,若B做圆周运动,B逆时针以O为圆心转一周后与A相碰,B停在Q处,A向右做匀速运动。由此分析,我们可得本题的解如下:
小题1:(1)A与B碰撞前A的速度:mgh=mVA2,VA=
因为mA=mB,碰撞无能量损失,两球交换速度,得:VA’=0,VB’=VA=
设B球到最高点的速度为Vc,B做圆周运动的临界条件:mBg=mBV2/L [1]
又因mBVB‘2=mBV2+mBg2L [2]
将[1]式及VB’=代入[2]式得:L=2h/5
即L≤2h/5时,A、B碰后B才可能做圆周运动。而题意为L=h/4<2h/5,故A与B碰后,B必做圆周运动。因此(1)的解为:A与B碰后A停在Q处,B做圆周运动,经一周后,B再次与A相碰,B停在Q处,A向右以速度做匀速直线运动。
小题2:(2)由上面分析可知,当L=h时,A与B碰后,B只做摆动,因水平面粗糙,所以A在来回运动过程中动能要损失。设碰撞次数为n,由动能定理可得:
mAgh-nμmAgS="0" 所以n=h/μS
讨论:若n为非整数时,相碰次数应凑足整数数目。
如n=1.2,则碰撞次数为两次。
当n为奇数时,相碰次数为(n-1)次。如n=3,则相碰次数为两次,且A球刚到达Q处将碰B而又未碰B;
当n为偶数时,相碰次数就是该偶数的数值,如n=4,则相碰次数为四次。球将停在距B球S处的C点。A球停留位置如图13-2所示
本题难度:简单