1、计算题  （12分）下图是某装置的垂直截面图，虚线A1A2是垂直截面与磁场区边界面的交线，匀强磁场分布在A1A2的右侧区域，磁感应强度B=0.4T，方向垂直纸面向外，A1A2与垂直截面上的水平线夹角为45°。A1A2的左侧，固定的薄板和等大的挡板均水平放置，它们与垂直截面交线分别为S1、S2，相距L=0.2m。在薄板上P处开一小孔，P与A1A2线上点D的水平距离为L。在小孔处装一个电子快门。起初快门开启，一旦有带正电微粒通过小孔，快门立即关闭，此后每隔T=3.0×10-3s开启一次并瞬间关闭。从S1S2之间的某一位置水平发射一速度为v0的带正电微粒，它经过磁场区域后入射到P处小孔。通过小孔的微粒与档板发生碰撞而反弹，反弹速度大小是碰前的0.5倍。（忽略微粒所受重力影响，碰撞过程无电荷转移。已知微粒的荷质比。只考虑纸面上带电微粒的运动）求：

（1）满足题目的微粒在磁场中运动的半径的条件？
（2）经过一次反弹直接从小孔射出的微粒，其初速度v0应为多少？
（3）上述（2）问中微粒从最初水平射入磁场到第二次离开磁场的时间。

参考答案：（1） ；（2）v0="100m/s" ；（3）

本题解析：（1）如图所示：

设带正电微粒在S1S2之间任意点Q以水平速度v0进入磁场，微粒受到的洛仑兹力为f，在磁场中做圆周运动的半径为r，欲使微粒能进入小孔，半径r的取值范围为： 
代入数据得： ①
(2) 由 得：  ②
对应微粒初速度，代入数据得：80m/s<v0<160m/s  ③
欲使进入小孔的微粒与挡板一次相碰返回后能通过小孔，还必须满足条件：
 其中n=1,2,3,…… ④
由③④可知，只有n=2满足条件，即有：v0=100m/s ⑤
（3）设微粒在磁场中做圆周运动的周期为T0，从水平进入磁场到第二次离开磁场的总时间为t，设t1、t4分别为带电微粒第一次、第二次在磁场中运动的时间，第一次离开磁场运动到挡板的时间为t2，碰撞后再返回磁场的时间为t3，运动轨迹如图所示，则有：
  ⑥      ⑦    ⑧    ⑨   ⑩
   11
评分标准：①②③每式2分，④⑤每式2分  ⑥⑦⑧⑨⑩⑾共2分。
考点：本题考查了带电粒子在磁场中的运动、牛顿第二定律、向心力、带电粒子在电场中的运动。

本题难度：困难

2、计算题  （18分）如图所示，相距为d、板间电压为U的平行金属板M、N间有垂直纸面向里、磁感应强度为B0的匀强磁场；在POy区域内有垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场；POx区域为无场区．一正离子沿平行于金属板、垂直磁场射入两板间并做匀速直线运动，从H（0，a）点垂直y轴进入第Ⅰ象限．
（1）求离子在平行金属板间的运动速度；
（2）若离子经OP上某点离开磁场，最后垂直x轴离开第Ⅰ象限，求离子在第Ⅰ象限磁场区域的运动时间；
（3）要使离子一定能打在x轴上，则离子的荷质比应满足什么条件？

参考答案：（1）（2）（3）

本题解析：（1）粒子在平行板内做匀速直线运动，有，又，
解得离子在平行板内的速度为：
（2）如图为离子在第一象限内的运动轨迹图，由几何关系可得，轨迹半径为
轨迹对应的圆心角为 ；运动的周期为：
运动时间为：

（3）要使粒子一定能打到x轴上，离子在磁场中运动的最小半径为r2，由几何关系
解得：；
由 可得：，
即

考点：带电粒子在复合场中的运动；带电粒子在匀强磁场中的运动。

本题难度：困难

3、简答题  

求该镭核在衰变为氡核和x粒子时释放的能量。 (保留三位有效数字，电子电荷量
e="1.60" X 1 0一19 C，lu可近似取1.60 X 10—27 kg)?‘

参考答案：

本题解析：

本题难度：一般

4、简答题  如图，在0≤x≤d的空间，存在垂直xOy平面的匀强磁场，方向垂直xOy平面向里．y轴上P点有一小孔，可以向y轴右侧垂直于磁场方向不断发射速率均为v、与y轴所成夹角θ可在0～1800范围内变化的带负电的粒子．已知θ=45°时，粒子恰好从磁场右边界与P点等高的Q点射出磁场，不计重力及粒子间的相互作用．求：
（1）磁场的磁感应强度；
（2）若θ=30°，粒子射出磁场时与磁场边界的夹角（可用三角函数、根式表示）；
（3）能够从磁场右边界射出的粒子在磁场中经过的区域的面积（可用根式表示）．

参考答案：（1）当θ=45°时，粒子恰好从磁场右边界与P点等高的Q点射出磁场，
由几何关系可得，d=Rcos45°
解得：R=

本题解析：

本题难度：一般

5、简答题  在图示区域中，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，x轴下方有一匀强电场．现有一质子以速度v0由y轴上的A点沿y轴正方向射入磁场，质子在磁场中运动一段时间后从C点与x轴成45°角进入匀强电场区域，经时间t原路返回再次进入磁场继续运动．己知质子质量为m，电最为q，不计重力，磁场区域和电场区域足够大．求：
（1）C点的x坐标；
（2）匀强电场的场强大小和方向；
（3）质子第四次穿过x轴时的x坐标．

参考答案：质子的运动轨迹如图
（1）质子的轨迹半径为R=mv0qB
C点的坐标为xc=-R（1+

本题解析：

本题难度：一般