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1、简答题 如图所示，一长度为R的轻质细绳与质量为m的小球相连，悬挂于O点．现将小球从水平位置P点自由释放．求：
（1）当细绳摆到竖直位置时小球的速度大小；
（2）当细绳摆到竖直位置时此时小球所受拉力的大小．
参考答案：（1）小球下摆的过程中，机械能守恒，
mgR=12mv2
得：v=
本题解析：
本题难度：一般
2、计算题 如图所示，轻杆长1?m，其两端各连接质量为1?kg的小球，杆可绕距B端0.2?m的轴O在竖直平面内自由转动，轻杆从静止由水平转至竖直方向，A球在最低点时的速度为4?m/s。(g取10?m/s2)求： ?
(1)A小球此时对杆的作用力大小及方向；
(2)B小球此时对杆的作用力大小及方向。
参考答案：解：在最低点时杆对球一定是拉力，在最高点杆对球可能是拉力，也可能是支持力，由具体情况来决定
(1)在最低点对A 球受力分析如图甲所示，由牛顿第二定律有F－mg＝m
?①
代入数据解得F＝30 N?②
由牛顿第三定律，球对杆的拉力F′＝30 N，方向向下
(2)同一根杆上转动的角速度相等，设OB′＝r＝0.2 m，
③
对B受力分析如图乙所示．由牛顿第二定律有mg－FB＝
④
联立③④代入数据得FB＝5 N，由牛顿第三定律知B球对杆的压力FB"＝5 N，方向向下
本题解析：
本题难度：一般
3、简答题 如图所示，在坐标xoy平面内存在B=2.0T的匀强磁场，OA与OCA为置于竖直平面内的光滑金属导轨，其中OCA满足曲线方程x=0.50sin
y(m)，C为导轨的最右端，导轨OA与OCA相交处的O点和A点分别接有体积可忽略的定值电阻R1和R2，其R1=4.0Ω、R2=12.0Ω．现有一足够长、质量m=0.10kg的金属棒MN在竖直向上的外力F作用下，以v=3.0m/s的速度向上匀速运动，设棒与两导轨接触良好，除电阻R1、R2外其余电阻不计，g取10m/s2．
求：
（1）金属棒MN在导轨上运动时感应电流的最大值；
（2）外力F的最大值；
（3）金属棒MN滑过导轨OC段，整个回路产生的热量．
参考答案：（1）金属棒MN沿导轨竖直向上运动，进入磁场中切割磁感线产生感应电动势．当金属棒MN匀速运动到C点时，电路中感应电动势最大，产生的感应电流最大．
金属棒MN接入电路的有效长度为导轨OCA形状满足的曲线方程中的x值．
因此接入电路的金属棒的有效长度为L=x=0.5sinπ5y
Lm=xm=0.5m
Em=BLmv
Em=3.0V
Im=EmR并且R并=R1R2R1+R2
Im=1.0A
（2）金属棒MN匀速运动中受重力mg、安培力F安、外力F外作用，
F安m=ImLmB
解得：F安m=1.0N
F外m=F安m+mg
解得：F外m=2.0N
（3）金属棒MN在运动过程中，产生的感应电动势e=3.0sinπ5y
有效值为?E有=Em
本题解析：
本题难度：一般
4、简答题 如图，一光滑轨道ABC，AB部分为半径为L的
圆周，水平部分BC?宽度为L，置于水平向右且大小为E的匀强电场中．一质量为m，电量q=的带正电小球（可视为质点）从A处静止释放，并从C处沿平行板电容器的中线射入．已知电容器板长L，两板距离为L，重力加速度g．
（1）求小球经过圆弧B处轨道所受压力及小球到达C处的速度vc；
（2）当电容器两板间电压U=，且上板电势高于下板时，求球在电容器中飞行时的加速度a以及飞离电容器时的偏转量y；
（3）若电容器电压U可变，要使小球能飞出电容器，求U的范围．（写主要过程）
参考答案：（1）从A到B，由机械能守恒：mgL=12mv2B?…①
在B处，由向心力公式有：N-mg=mv2BL…②
解得：N=3mg
由牛顿第三定律，轨道所受压力N′=3mg，方向竖直向下?
从A到C，由动能定理：mgL+qEL=12mv2C…③
解得：vC=
本题解析：
本题难度：一般
5、选择题 如图所示，x轴的上方有垂直纸面向里的匀强磁场，有两个质量相同、电量相等的带正、负电的离子（不计重力），以相同速度从O点射入磁场中，射入方向与x轴正向夹角均为θ角．则下列关于正负离子在磁场中运动的说法错误的是（ ）
A．运动时间相同
B．运动轨迹的半径相同
C．回到x轴时速度大小和方向均相同
D．回到x轴时距O点的距离相等
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