1、计算题  如图，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上，整个空间存在匀强磁场，磁感应强度方向竖直向下，一电荷量为q(q＞0)，质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O"，球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ（0＜θ＜π/2）。为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度大小的最小值及小球P相应的速率，重力加速度为g。

参考答案：解：据题意，小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周的圆心为O"。P受到向下的重力mg、球面对它沿OP方向的支持力N和磁场的洛伦兹力f=qvB ①
式中v为小球运动的速率。洛伦兹力f的方向指向O"。根据牛顿第二定律有
Ncosθ-mg=0 ②， ③
由①②③式得?④
由于v是实数，必须满足?⑤
由此得?⑥
可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度大小的最小值为 ⑦
此时，带电小球做匀速圆周运动的速率为 ⑧
由⑦⑧式得?⑨

本题解析：

本题难度：困难

2、计算题   (选修3－1的考生做) (8分)
如图所示，一个电子的质量为m，电荷量为e，让它以初速度v0，从屏S上的O点垂直于S射入其右边区域。该区域有垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，该区域为真空。
(1)求电子回到屏S时距离O点有多远；
(2)若电子在磁场中经过某点P，OP连线与v0成θ=600角，求该电子从O点运动到P点所经历的时间t。

参考答案：（1）电子进入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，，
当它回到S屏时，刚好运动半周，其距离O点的距离为?（4分）
（2）由几何知识电子到达P点时所对应的圆心角α=1200
所用时间
由?
故?（4分）

本题解析：略

本题难度：简单

3、计算题  （16分）如图所示宽度为d的区域上方存在垂直纸面、方向向内、磁感应强度大小为B的无限大匀强磁场，现有一质量为m，带电量为+q的粒子在纸面内以某一速度从此区域下边缘上的A点射入，其方向与下边缘线成30°角，粒子能回到A点，（不计重力）试求：
（1）速度v的大小；
（2）粒子从A点出发，再次回到A点时所用的时间。

参考答案：（1）
（2）

本题解析：（1）粒子运动如图所示，由图示的几何关系可知

??（1分）
粒子在磁场中的轨道半径为r，
则有?（2分）
解得（1分）
此时，粒子可按图中轨道返到A点，
（2）进入磁场前粒子匀速直线运动的距离?（2分）
匀速直线运动的时间?（2分）
进入磁场后就粒子做匀速圆周运动的时间
（2分）
?（2分）
从磁场出来到A点的时间?（2分）
总时间?（2分）

本题难度：简单

4、选择题  如图所示，带负电的粒子（不计重力），水平向右进入匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．该粒子将（　　）
A．向下偏转
B．向上偏转
C．垂直纸面向里偏转
D．垂直纸面向外偏转