1、计算题  （原创）（18分）如图甲所示，平行放置的金属板A、B间电压为U0，中心各有一个小孔P、Q；平行放置的金属板C、D间电压变化规律如图乙，板长和板间距均为L；粒子接收屏M与D板夹角为. 现从P点处连续不断地有质量为 m、带电量为＋q的粒子放出（粒子的初速度可忽略不计）,经加速后从Q点射出，贴着C板并平行C板射入,经周期T粒子恰好通过C、D间电场（粒子间相互作用力忽略不计，重力不计，，）.

（1）T与上述物理量之间应满足怎样的关系；
（2）若在t＝0时刻进入C、D间电场的粒子恰从D板边缘飞出，则U为多少？并求此粒子射出时的速度v；
（3）在（2）的条件下，欲使从C、D间飞出的粒子汇聚在M板上某一点，并使在时刻进入C、D间的粒子垂直打在M板上，可在C、D右边某处加一垂直纸面的匀强磁场，试求磁感应强度B的大小和磁场的最小面积Smin.

参考答案：（1） （2）  （3）

本题解析：（1）电加速：  （ 2分）
C、D间：         （ 2分）
解得：         （1分）
（2）C、D间：     （1分）
               （1分）
    （1分）
解得：   （ 1分）
射出时速度方向与射入方向间的夹角:
解得：(或)       （ 1分）
射出时速度的大小为：     （1分）
在时刻进入C、D间的粒子， （1分）
其速度大小和方向与时刻进入的粒子相同，平行于M板
粒子束的宽度为：        （1分）
粒子在磁场中做匀速圆周运动：     （1分）
粒子在磁场中的半径为： （1分）
解得：     （1分）
最小面积为： （2分）
考点：本题考查了动能定理、类平抛运动、匀速圆周运动。

本题难度：困难

2、计算题  （13分）直角坐标系中，第四象限有与X轴正方向相同的匀强电场；另一匀强电场在第一象限，其方向与Y轴正方向相同，在第二和第三象限其电场方向与Y轴负方向相同。同时在X轴的正半轴有垂直纸面向里的匀强磁场。如图所示，现一质量m、电量q的电荷从A点以速度v，与Y轴正向成30°夹角进入该直角坐标系中。先做直线运动，接着在第一象限恰好做匀速圆周运动，且与X轴垂直相交于B点，后在第二象限发生偏转与X轴负半轴交于C点。已知重力加速度为g。求：

（1）第四象限的电场强度大小与第二象限的电场强度大小的比值？
（2）B点的纵坐标？
（3）电荷从B点运动到C的时间？

参考答案：（1）E1

本题解析：

本题难度：困难

3、计算题  如图所示,在x>0的空间中,存在沿x轴正方向的匀强电场E;在x<0的空间中,存在沿x轴负方向的匀强电场,场强大小也为E.一电子（-e,m）在x=d处的P点以沿y轴正方向的初速度V0开始运动,不计电子重力.求:
（1）电子的x方向分运动的周期.
（2）电子运动的轨迹与y轴的各个交点中,任意两个交点的距离.

参考答案：（1）? (2)2nv0(n=1,2,3,…)

本题解析：（1）电子的x方向分运动是先做匀加速运动，然后经过y轴之后开始做匀减速运动，减速到零后又反向加速，运动周期T=4t,，所以有，则周期
（2）电子在y轴方向上一直做匀速直线运动，任意两个交点的距离L=

本题难度：简单

4、计算题  （9分）如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，极板长L=0.1m，两板间距离d=0.4cm，有一束由相同微粒组成的带正电粒子流，以相同的初速度V0从两板中央依次水平射入（每隔0.1s射入一个微粒），由于重力作用微粒能落到下板，已知微粒质量m=2×10-6kg，电量q=l×10-8C，电容器电容C=l×10-6F。取g=10m/s2，整个装置处在真空中。求：

（1）第一颗微粒落在下板离端点A距离为的O点，微粒射人的初速度V0应为多大？?
（2）以上述速度V0射入的带电微粒最多能有多少个落在下极板上？

参考答案：（1）（2）750

本题解析：（1）第一个粒子只受重力作用，落在O点，为平抛运动，竖直方向
解得时间
水平方向匀速直线运动解得初速度
（2）粒子落在下极板后使得两极板带电，出现匀强电场，设极板所带电荷量为Q，在两板之间匀强电场的电场强度
粒子进入匀强磁场做类平抛运动的加速度
那么在电场中的类平抛运动，竖直方向
要恰好落在下极板上，需要满足
综上解得
落在极板上面的粒子数目

本题难度：简单

5、选择题  如图所示，有三个质量相等、分别带正电、负电和不带电的粒子从两水平放置的金属板左侧中央以相同的水平初速度先后射入电场中，最后分别打在正极板的C、B、A处，则（?）

A．三种粒子在电场中运动时间相同
B．三种粒子在电场中的加速度为
C．三种粒子到达正极板时动能
D．落在C处的粒子带正电，落在B处的粒子不带电，落在A处的粒子带负电

参考答案：BD

本题解析：A、粒子进入电场后，水平方向都做匀速直线运动，则，三种粒子水平初速度相同，可得；错误
BD、竖直方向有，得，可见；由牛顿第二定律知落在A处的粒子受电场力与向下，与场强方向相反，则落在A处的粒子带负电，同理知落在C处的粒子带正电，落在B处的不带电；正确
C、落过程有重力和电场力做功，它们的初动能相同，根据动能定理合力做功越多则末动能越大，而重力做功相同，电场力对A粒子做正功，对C粒子做负功，B粒子不受电场力，则三个粒子到达正极板时的动能；错误
故选BD
点评：确认不带电小球做平抛运动，带电小球做类平抛运动，分水平和竖直方向分析小球的运动，水平方向匀速直线运动，竖直方向初速度为0的匀加速直线运动，由运动的合成与分解进行分析。

本题难度：简单