1、计算题  （18分）如图，有位于竖直平面上的半径为R的圆形光滑绝缘轨道，其上半部分处于竖直向下．场强为E的匀强电场中，下半部分处于垂直水平面向里的匀强磁场中；质量为m，带正电，电荷量为q的小球，从轨道的水平直径的M端由静止释放，若小球在某一次通过最低点时对轨道的压力为零，

求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）小球对轨道最低点的最大压力；
（3）若要小球在圆形轨道内做完整的圆周运动，求小球从轨道的水平直径的M端下滑的最小速度．

参考答案：（1）　（2）6mg　（3）

本题解析：（1）设小球向右通过最低点时的速率为v，由题意得：
mgR＝mv2…………………?①（2分）
qBv－mg＝m…………………②（2分）
B＝． ……………………③（2分）
（2）小球向左通过最低点时对轨道的压力最大．
FN－mg－qBv＝m．．．．．．．．．．．．．．．④（3分）
FN＝6mg． …………………⑤（2分）
（3）要小球完成圆周运动的条件是在最高点满足：
mg＋qE＝m…………………⑥（2分）
从M点到最高点由动能定理得：
－mgR－qER＝mv－mv．．．．．．．．．．．．．．⑦（3分）
由以上可得v0＝………………………⑧（2分）

本题难度：一般

2、计算题  （12分）如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第二、三象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，第一、四象限内存在半径为L的圆形匀强磁场，磁场方向垂直于坐标平面向外。一个比荷（）为K的带正电的粒子从第三象限中的Q(-2L，-L)点以速度v0沿x轴正方向射出，恰好从坐标原点O进入磁场，从P(2L，0)点射出磁场。不计粒子重力，求：

（1）电场强度E
（2）从P点射出时速度的大小
（3）粒子在磁场与电场中运动时间之比

参考答案：（1）（2）（3）

本题解析：（1）带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，
加速度：；?
在电场中运动的时间：；
沿y轴正方向，则有：，
即，则：；?
(2)带电粒子刚进入磁场时，沿y轴正方向的分速度
?
则带电粒子进入磁场时的速度
，?
由于在磁场中洛伦兹力不改变带电粒子速度大小，
则：?
（3）由图可知，带电粒子进入磁场时，速度与x轴正方向夹角，

满足；?
则偏转圆的圆心角，?
由几何关系可知，偏转半径，则；
则粒子在磁场中运动时间,即：?
故：?
点评：此类题型的关键在于利用类平抛运动规律得出进入磁场的速度以及方向。通过左手定则判断粒子的洛伦兹力，画出轨迹，从而找到问题突破口。

本题难度：一般

3、计算题  如图所示，光滑绝缘水平面的上方空间被竖直的分界面MN分隔成两部分，左侧空间存在一水平向右的匀强电场，场强大小?右侧空间有一长为R=0.8m的绝缘轻绳，绳的一端固定于O点，另一端拴一个质量m2=m的不带电的小球B在竖直平面内做顺时针方向的圆周运动，运动到最低点时速度大小vB=8m/s，小球B在最低点时与地面接触但没有弹力. 在MN左侧空间中有一个质量为m1=m的带正电的物体A，电荷量大小为q，在水平面上与MN界面水平间距为L处由静止释放，恰好与运动到最低点处的B发生正碰，并瞬间粘合成一个整体C，碰后瞬间在MN的右侧空间立即加上一竖直向上的匀强电场，场强大小E2=3E1（g=10m/s2）

（1）如果L=0.2m，求出整体C运动到最高点时的瞬时速度大小，及此时绳的拉力是物体重力的多少倍？
（2）当L满足什么条件时，整体C可以在竖直面内做一个完整的圆周运动？

参考答案：（1）T="7.25" mg?（2）m或m，整体C在竖直面内做一个完整的圆周运动.

本题解析：（1）物A与B碰前速度为，有动能定理：
?∴="2" m/s
A、B作用动量守恒：
∴m/s，即C顺时针转动
C有最底点→最高点速度为有动能定理：
∴?即m/s?…………5分
在最高点处：∴T="7.25" mg?…………5分
（2）合成C后：∵，C的合力向上，
即C在最底处有最小速度：∴m/s
令C顺时针：，∴m/s，则m?…………5分
令C逆时针：，∴m/s，则m?…………5分
即m或m，整体C在竖直面内做一个完整的圆周运动.

本题难度：一般

4、计算题  如图16所示，在分别为和的两个相邻的条形区域中分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右。一带正电的粒子以速率v从磁场区域的上边界的P点向下成θ=60?射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的Q点射出。已知PQ垂直于电场方向，不计重力。求电场强度和磁感应强度大小之比，以及粒子在磁场与电场中运动的时间之比。

参考答案：，。

本题解析：

粒子在磁场中做匀速圆周运动（如图）, 设P’为虚线与分界线的交点，∠POP’=α 。由于粒子在分界线处的速度与分界线垂直，圆心O应在分界线上，OP长度即为粒子运动的圆弧的半径R。由几何关系得
??　　
设粒子的质量和所带正电荷分别为m和q，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得

粒子在磁场中的运动时间为:

粒子进入电场后做类平抛运动，其初速度为v，方向垂直于电场。设粒子加速度大小为a，由牛顿第二定律得：qE="ma"
由运动学公式有


式中是粒子在电场中运动的时间
以上各式联立解得：　　　　　　　

本题难度：一般

5、选择题  如图所示，实线表示在竖直平面内的电场线，电场线与水平方向成α角，水平方向的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿斜向上的虚线L做直线运动，L与水平方向成β角，且α＞β，则下列说法中正确的是：

A．液滴可能做曲线运动
B．液滴有可能做匀变速直线运动
C．电场线方向一定斜向上
D．液滴一定带正电

参考答案：CD

本题解析：带电液滴做直线运动，要么合力为零做匀速直线运动，要么所受合力与速度方向在同一直线上，做匀变速直线运动；对带电液滴进行受力分析，然后答题．
带电液滴受竖直向下的重力G、沿电场线方向的电场力F、垂直于速度方向的洛伦兹力f，由于α＞β，这三个力的合力不可能沿带电液滴的速度方向，因此这三个力的合力一定为零，带电液滴做匀速直线运动，不可能做曲线运动和匀变速直线运动，故AB错误；当带电液滴带正电，且电场线方向斜向上时，带电液滴受竖直向下的重力G、沿电场线向上的电场力F、垂直于速度方向斜向左上方的洛伦兹力f作用，这三个力的合力可能为零，带电液滴沿虚线l做匀速直线运动，如果带电液滴带负电、或电场线方向斜向下时，带电液滴所受合力不为零，不可能沿直线运动，故CD正确；
故选:CD

本题难度：一般