1、计算题  如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的场强为B匀强磁场，其边界AB、CD的宽度为d，在左边界的Q点处有一质量为m，带电量为负q的粒子沿与左边界成30°的方向射入磁场，粒子重力不计。求：
（1）带电粒子能从AB边界飞出的最大速度？
（2）若带电粒子能垂直CD边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示的匀强电场中减速至零且不碰到负极板，则极板间电压及整个过程中粒子在磁场中运动的时间？
（3）若带电粒子的速度是（2）中的倍，并可以从Q点沿纸面各个方向射入磁场，则粒子能打到CD边界的范围？

参考答案：解：（1）粒子能从左边界射出，临界情况有

所以粒子能从左边界射出速度应满足
（2）粒子能从右边界射出：
?
解得
粒子不碰到右极板所加电压满足的条件
因粒子转过的圆心角为60°，所用时间为T/6
而
因返回通过磁场所用时间相同，所以总时间
?
（3）当粒子速度为（2）中的倍时
解得R"=2d粒子，如图
由几何关系可得t=2×2dcos30°=2d ?

本题解析：

本题难度：困难

2、简答题  如图所示，直线MN与水平线夹角为60o，其右侧有一垂直纸面向外的范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为B；直线PQ垂直MN，且PQ与MQ包围的空间有一匀强电场，电场方向平行于PQ。有一质量为m、电荷量为

+q的带电粒子在纸面内以v0的水平初速度从A点飞入磁
场，粒子进入磁场t0（t0未知）时间后立即撤除磁场，之
后粒子垂直MQ边界从C点（图中未画出）飞入电场；
随后粒子再次通过C点。粒子在以上整个过程中所用总
时间恰为此带电粒子在磁场中运动一周所需的时间，粒
子所受的重力不计。试求：
（1）粒子在磁场中运动的时间t0；
（2）匀强电场场强E的大小。

参考答案：（1）?（2）

本题解析：(1)带电粒子在磁场中做圆周运动，有

?
?
(2)带电粒子在磁场中做圆周运动
，?
得：，?
D到C是匀速运动，，?
时间?
带电粒子在电场中的运动时间?
带电粒子在电场中的加速度?
由运动学知识可知：，?
得：

本题难度：一般

3、选择题  如图所示，在Oxyz坐标系所在的空间中，可能存在匀强电场或匀强磁场，也可能两者都存在或都不存在。现有一质量为m带正电q的点电荷沿z轴正方向射入此空间中，发现它做速度为v0的匀速直线运动。不计重力。以E和B分别表示电场强度和磁感应强度，电场和磁场的分布有可能是(? )

A．E＝0，B≠0, B的方向与x轴平行，B的大小可任意
B．E≠0，B＝0, E的方向与z轴平行，E的大小可任意
C．E≠0，B≠0, B和E的方向都平行于xy平面，且互相垂直
D．E≠0，B≠0, B和E的方向都平行于yz平面，且互相垂直

参考答案：C

本题解析：点电荷做匀速直线运动，受力平衡，E＝0，B≠0, B的方向与x轴平行，不受电场力，根据左手定则（磁感线穿掌心，四指指正电荷运动方向，拇指指洛伦兹力的方向）点电荷受向上的洛伦兹力，不平衡，A错。E≠0，B＝0, E的方向与z轴平行，E的大小可任意，平行于磁场方向飞入，不受洛伦兹力，电场力不为零，受力不平衡，B错。E≠0，B≠0, B和E的方向都平行于xy平面，且互相垂直，若B沿X轴正方向，洛伦兹力方向向上，E沿Y轴负方向，所受电场力向下，有可能平衡，C对。E≠0，B≠0, B和E的方向都平行于yz平面，且互相垂直，洛伦兹力一定跟电流和磁场决定的平面垂直，而电场力跟场强方向相同，所以电场力跟洛伦兹力垂直，则无法平衡，D错

本题难度：一般

4、计算题  如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的场强为B匀强磁场，其边界AB、CD的宽度为d，在左边界的Q点处有一质量为m，带电量为负q的粒子沿与左边界成30°的方向射入磁场，粒子重力不计。求：
（1）带电粒子能从AB边界飞出的最大速度？
（2）若带电粒子能垂直CD边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示的匀强电场中减速至零且不碰到负极板，则极板间电压多大？
（3）若带电粒子的速度是（2）中的倍，并可以从Q点沿纸面各个方向射入磁场，则粒子能打到CD边界的范围？

参考答案：

解：（1）粒子能从左边界射出，临界情况有

所以粒子能从左边界射出速度应满足
（2）粒子能从右边界射出

?
?解得
粒子不碰到右极板所加电压满足的条件
（3）当粒子速度为（2）中的倍时
解得R"=2d粒子，如图
由几何关系可得t=2×2dcos30°=2d

本题解析：

本题难度：困难

5、简答题  如图所示，匀强电场方向竖直向下，匀强磁场方向垂直纸面向里．已知该正交电磁场区域的宽度d=8cm，带电粒子以速度v0水平向右射入该正交电磁场区域时，恰好不改变运动方向．若粒子射入时，只有电场，测得该带电粒子沿竖直方向向上偏移y1=3.2cm．不计带电粒子的重力，若粒子射入时只有磁场，试回答下列问题：
（1）带电粒子带何种电荷．
（2）带电粒子离开磁场时偏离原方向的距离y2．

参考答案：（1）只有电场，该带电粒子沿竖直方向向上偏，即受到的电场力向上，而场强方向向下，所以带电粒子带负电．
（2）设带电粒子带电量为q，质量为m，电场强度为E，磁感应强度为B．在电磁中，带电粒子恰好没有偏转，说明其做匀速直线运动：Bqv0=qE
只有电场时，做类平抛运动：t=dv0
粒子在电场中加速度a，由牛顿第二定律有：qE=ma，
在电场中偏移量：y1=12?at2
得：y1=12?qEmt2
只有磁场时，做匀速圆周运动：Bqv0=mv20r
由以上各式解得：r=d22y1=10cm＞8cm，带电粒子从场区右则射出磁场
由几何关系得：y2=r-

本题解析：

本题难度：一般