1、计算题  在高能物理研究中，粒子回旋加速器起着重要作用，如图甲为它的示意图。它由两个铝制D型金属扁盒组成，两个D形盒正中间开有一条窄缝。两个D型盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压。图乙为俯视图，在D型盒上半面中心S处有一正离子源，它发出的正离子，经狭缝电压加速后，进入D型盒中。在磁场力的作用下运动半周，再经狭缝电压加速。如此周而复始，最后到达D型盒的边缘，获得最大速度，由导出装置导出。已知正离子的电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小为U，磁场的磁感应强度为B，D型盒的半径为R。每次加速的时间很短，可以忽略不计。正离子从离子源出发时的初速度为零，求
（1）为了使正离子每经过窄缝都被加速，求交变电压的频率；
（2）求离子能获得的最大动能；
（3）求离子第1次与第n次在下半盒中运动的轨道半径之比。

参考答案：解：（1）使正离子每经过窄缝都被加速，交变电压的频率应等于离子做圆周运动的频率正离子在磁场中做匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心力
又
解得?
所以?
（2）当离子从D盒边缘离开时速度最大，此时离子做圆周运动的半径为D盒的半径有
离子获得的最大动能为
（3）离子从S点经电场加速1次后，以速度v1第1次进入下半盒
由动能定理
解得，
离子从S点经电场加速3次后，以速度v3第2次进入下半盒

解得，
离子经电场加速（2n－1）次后，第n次进入磁场
同理可得
所以 （n = 1，2，3 ……）

本题解析：

本题难度：困难

2、选择题  如图，一束带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场(B)和匀强电场(E)组成的速度选择器，然后粒子通过平板S上的狭缝P，进入另一匀强磁场B′，最终打在A1A2上．下列表述正确的是

A．粒子带负电
B．所有打在A1A2上的粒子，在磁场B′中运动时间都相同
C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
D．粒子打在A1A2上的位置越靠近P，粒子的比荷越大

参考答案：CD

本题解析：
在磁场B′中由左手定则可知，粒子带正电，选项A错误；所有在A1A2上的粒子，在磁场B′中的运动时间，粒子的不同，时间t就不同，选项B错误；粒子在速度选择器中有，则，选项C正确；粒子打在A1A2上的位置越靠近P，半径越小，则比荷越大，选项D正确．

本题难度：一般

3、计算题  如图所示为某种质谱仪的结构示意图。其中加速电场的电压为U，静电分析器中与圆心O1等距各点的电场强度大小相同，方向沿径向指向圆心O1。磁分析器中以O2为圆心、圆心角为90°的扇形区域内，分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后，从M点沿垂直于该点的场强方向进入静电分析器，在静电分析器中，离子沿半径为R的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，并从N点射出静电分析器。而后离子由P点沿着既垂直于磁分析器的左边界，又垂直于磁场方向射入磁分析器中，最后离子沿垂直于磁分析器下边界的方向从Q点射出，并进入收集器。测量出Q点与圆心O2的距离为d。
（1）求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小；
（2）求磁分析器中磁场的磁感应强度B的大小和方向；
（3）通过分析和必要的数学推导，请你说明如果离子的质量为0.9m，电荷量仍为q，其他条件不变，这个离子射出电场和射出磁场的位置是否变化。

参考答案：解：（1）离子在静电分析器中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有 ①
设离子进入静电分析器时的速度为v，离子在加速电场中加速的过程中，由动能定理有 ②
由①②解得 ③
（2）离子在磁分析器中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有 ④
由题意可知，圆周运动的轨道半径r=d ⑤
由②④⑤式解得 ⑥
磁场方向为垂直纸面向外
（3）设质量为0.9m的离子经加速电场加速后，速度为v′，由动能定理可得 ⑦
由②⑦式可得 ⑧
新离子进入电场时与O1的距离仍为R，新离子如果在电场中做半径为R的匀速圆周运动，所需要的向心力 ⑨
由①⑧⑨式可得
即该离子所受电场力，恰好等于它若做匀速圆周运动的向心力，因此这个离子仍然在静电分析器中做半径为R的匀速圆周运动，仍从N点射出
由②④式可知，离子在磁分析器中做匀速圆周运动的半径，与离子的质量有关，所以不能沿原来的轨迹从Q点射出磁场

本题解析：

本题难度：困难

4、选择题  如图所示是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器，速度选择器内的相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E．板S上 有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2．板S下方有强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是（ ? ）
A．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
B．加速电场的电压越大，能通过狭缝P的带电粒子的速率越大
C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于B/E
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越大