1、简答题  一质量M=0.8kg的中空的、粗细均匀的、足够长的绝缘细管，其内表面粗糙、外表面光滑；有一质量为m=0.2kg、电荷量为q=0.1C的带正电滑块以水平向右的速度进入管内，如图甲所示．细管置于光滑的水平地面上，细管的空间能让滑块顺利地滑进去，示意图如图乙所示．运动过程中滑块的电荷量保持不变．空间中存在垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度为B=1.0T．（取水平向右为正方向，g=10m/s2）

（1）滑块以v0=10m/s的初速度进入细管内，则系统最终产生的内能为多少？
（2）滑块最终的稳定速度?vt取决于滑块进入细管时的初速度v0
①请讨论当v0的取值范围在0至60m/s的情况下，滑块和细管分别作什么运动，并求出vt和v0的函数关系？
②以滑块的初速度v0横坐标、滑块最终稳定时的速度vt为纵坐标，在丙图中画出滑块的vt-v0图象（只需作出v0的取值范围在0至60m/s的图象）．

参考答案：（1）小球刚进入管内时受到洛仑兹力为：F洛=qv0B=1N? ①
依题意小球受洛仑兹力方向向上，F洛＜mg=2N，小球与管的下壁有弹力，摩擦使球减速至最终与细管速度相同时，两者以共同速度v运动?
由动量守恒定律：mv0=（m+M）v? ②
对系统：由能量守恒定律：12mv20=Q+12(m+M)v2? ③
由②③得：Q=8?J?
故系统最终产生的内能为8J．
（2）①分析：当滑块对管的上下壁均无压力时，滑块进入细管的速度满足：mg=qv"0B? ④
得：v"0=20m/s
下面分a、b两种情况进行讨论分析：
a、当滑块初速小于v0=20m/s时，F洛＜mg，滑块与管的下壁有弹力，并有摩擦力，使滑块作匀减速直线运动，细管作匀加速直线运动，最终两者共速
对系统：依动量守恒定律：mv0=（m+M）vt ⑤
代入数据得：vt=0.2v0 ⑥（0＜v0＜20m/s）
b、当滑块初速20m/s≤v0≤60m/s时，滑块与管的上壁有弹力，摩擦使滑块减速最终速度为?vt=20m/s，而细管作匀加速直线运动，加速到V′⑧
当滑块以初速度为v0进入，若恰好V′=vt=20m/s，则对系统依动量守恒定律有：mv0=（m+M）V′
可得：v0=100m/s＞60m/s，
当滑块以v0=60m/s进入时，f洛=qv0B=6N＜（m+m）g=10N
∴细管工不会离开地面．
可见：当滑块以初速度20m/s≤v0≤60m/s进入细管时，细管最终不能加速到20m/s
故当滑块初速小于v0=20m/s时，滑块作匀减速直线运动，细管作匀加速直线运动，最终两者以相同的速度一起匀速运动；
当滑块初速20m/s≤v0≤60m/s时，滑块作匀减速直线运动，当速度达到20m/s时，开始运动运动，细管开始做匀加速运动，后做匀速运动，且速度小于20m/s．
②根据以上分析得出滑块的vt-v0图象如下所示：

本题解析：

本题难度：一般

2、简答题  用半径相同的两小球A、B的碰撞验证动量守恒定律.实验装置如图1625，斜槽与水平槽圆滑连接.实验时先不放B球，使A球从斜槽上某一固定点C由静止滚下，落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹.再把B球静置于水平槽前端边缘处，让A球仍从C处由静止滚下，A球和B球碰撞后分别落在记录纸上留下各自的痕迹.记录纸上的O点是重垂线所指的位置，若测得各落点痕迹到O点的距离：OM="2.68" cm，OP="8.62" cm,ON="11.50" cm，并知A、B两球的质量比为2∶1，则未放B球时A球落地点是记录纸上的点，系统碰撞前，总动量p与碰撞后总动量p′的百分误差｜p-p′｜p=（结果保留一位有效数字）.

参考答案：P　0.02

本题解析：A球从固定点C由静止滚下，到最低点时有相同的水平速度v0，而A、B两球平抛后，下落高度h相同，由知，运动时间t相同.水平方向，故水平位移x与水平速度成正比.若mAxA与（mAxA′+mBxB′）基本相等，则碰撞前后动量守恒.
碰后A的速度会变小，故P点是未放B球时A球落地点.
p=mA｜OP｜=mA×8.62 cm
p′=mA｜OM｜+mB｜ON｜=mA×2.68 cm+mB×11.50 cm=mA×8.43 cm
故.

本题难度：简单

3、填空题  【选修3-5选做题】
场强为E、方向竖直向上的匀强电场中有两小球A、B，它们的质量分别为m1、m2，电荷量分别为q1、q2．A、B两球由静止释放，重力加速度为g，则小球A和B组成的系统动量守恒应满足的关系式为?。

参考答案：E（q1＋q2）＝（m1＋m2）g

本题解析：

本题难度：一般

4、计算题  如图所示，凹槽的水平底面宽度s=0.3m，左侧高度H=0.45m，右侧高度h=0.25m。凹槽的左侧竖直面与半径R=0.2m的1/4光滑圆弧轨道相接，A和B分别是圆弧的端点，右侧竖直面与水平面MN相接。小球P1静止从A点沿圆弧轨道滑下，与静置于B点的小球P2发生弹性碰撞。P2的质量m=1kg，P1的质量是P2质量的k倍。已知重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。
（1）求小球P1从圆弧轨道滑至B点时的速度大小；
（2）若小球P2碰撞后第一落点在M点，求碰撞后P2的速度大小；
（3）设小球P2的第一落点与凹槽左侧竖直面的水平距离为x，试求x的表达式。

参考答案：

解：（1）P1从A点滑至B点过程中，根据动能定理有：
解得在B点的速度=2m/s
（2）小球P2从B点到M点，根据平抛运动规律有：
得下落时间
由解得小球P1从C点抛出时的速度=1.5m/s
（3）根据动量守恒定律有：
根据能量守恒有：
解得：
①若P2落在MN水平面，则
解得
即当时，
②当P2落在凹槽底面时，落地时间
最大抛出速度
所以若P2落在凹槽底面时，则，解得
即当时，
③当时，P2落在右侧竖直面上，故。

本题解析：

本题难度：困难

5、选择题  质量为2m的长木板静止地放在光滑的水平面上，如图甲所示，质量为m的小铅块（可视为质点）以水平速度v0滑上木板左端，恰能滑至木板右端与木板相对静止，铅块运动中所受的摩擦力始终不变.现将木块分成长度与质量均相等的两段（1、2）后紧挨着仍放在此水平面上，让小铅块以相同的初速度v0由木板1的左端开始滑动，如图乙所示.则下列判断中正确的是（?）

A．小铅块滑到木板2的右端前就与之保持相对静止
B．小铅块仍滑到木板2的右端与之保持相对静止
C．小铅块滑过木板2的右端后飞离木板
D．上面三种情况都有可能出现

参考答案：A

本题解析：分析运动过程容易看出，在滑到木板中点之前，a、b运动情况完全相同.设此时铅块的速度为v1，长木板的速度为v2，则根据动量守恒定律可得：
a情况：mv0=3mva，b情况：mv0=mv2+2mvb，
显然va＜vb.
由能量转化关系可知：
Ffsa=mv02-×3m×va2
Ffsb=mv02-×2m×vb2-mv22.
比较以上两式，显然sa＞sb，所以A正确.

本题难度：一般