1、选择题  某地一单摆的最大偏角为4°时，振动的周期为T1，当该摆的最大偏角为2°时，振动的周期为T2，则（?）
A．T2＜T1
B．T2＞T1
C．T2=T1
D．上述三种结果都可能

参考答案：C

本题解析：单摆的周期与振幅无关，故选C.

本题难度：简单

2、实验题  一个做简谐运动的质点在平衡位置O点附近振动，当质点从O点向某一侧运动时，经3 s第一次过P点，再向前运动，又经2 s第二次过P点，则该质点再经___________的时间第三次过P点.

参考答案：14 s或s

本题解析：由题意“从O点”出发，“过P点再向前”运动和P点不是平衡位置和位移最大的特殊点.作出示意图如图所示，使问题具体化，以帮助全面思考分析.
题中未明确质点第一次从O到P的路径，因此需多向思维、考虑到可能的两种情况，以求全解.
简谐运动中，任意两点间往、返历时总是相同的，对于平衡位置而言，时间及位移、回复力、加速度、速度的大小均具有对称性.
若质点沿图中①的方向第一次过P点，历时3 s；由P到B，再由B到P共历时2 s，则由其对称性知P、B间往返等时，各为1 s，从而可知T/4="4" s，周期T="16" s，第三次再过P点.设由P向左到A再返回到P，历时为一个周期T减去P、B间往返的2 s，则需时t="(16-2)" s="14" s.
若沿图②的方向第一次过P点，则有
3-tOP=2+tPO+tOP=T′/2，而tOP=tPO.
由以上两式可解得
tOP=tPO=s，T′=s
则质点第三次过P点历时
t′=T′-2 s=s
故答案为：14 s或s.

本题难度：简单

3、选择题  发生下述哪一种情况时，单摆周期增大 (? )
A．增大摆球质量
B．缩短摆长
C．减小单摆振幅
D．将单摆由山下移至山顶

参考答案：D

本题解析：由T=2π可知:若要T增大，则应使l增大或g减小，而将单摆移到高处，g值减小.

本题难度：简单

4、计算题  将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，如图甲中O点为单摆的固定悬点，现将小摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内A、B、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置，∠COB=θ，θ小于5°且未知。图乙表示由计算机得到的细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的时刻，试根据力学规律和题中（包括图中）所给的信息求：（g取10 m/S2）
（1）单摆的振动周期和摆长。
（2）摆球的质量。
（3）摆球运动过程中的最大速度。

参考答案：解：（1）在A、C两点细线拉力最小，由题图可得周期为0.4πs
再根据，求出摆长l=0.4 m
（2）设摆球质量为m，以F1、F2分别表示最大和最小拉力，则
F2=mgcosθ，F1－mg=，v2B=2gl（1－cosθ）
综合解得
（3）由F1－mg=，得

本题解析：

本题难度：一般

5、实验题  某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为97.20cm；用20分度的游标卡尺测小球直径如图4所示，然后用秒表记录了单摆全振动50次所用的时间为100.0s．则

（1）记录时间应从摆球经过_______________开始计时，小球直径为___________cm， 测得重力加速度g值为??m/s2（保留小数点后两位有效数字）
（2）如果他在实验中误将49次全振动数为50次，测得的g值?(填“偏大”或“偏小”或“准确”）
（3）如果该同学在测摆长时忘记了加摆球的半径，则测量结果?(填“偏大”或“偏小”或“准确”）；但是他以摆长（l）为纵坐标、周期的二次方（T2）为横坐标作出了l－T2图线，由图象测得的图线的斜率为k，则测得的重力加速度g=?。（用字母表示即可）。此时他用图线法求得的重力加速度?。（选填“偏大”，“偏小”或“准确”）

参考答案：(1)平衡位置? 2.880? 9.73? .?（2）偏大?（3）偏小? 4π2k?准确

本题解析：分析：单摆在摆角比较小时，单摆的运动才可以看成简谐运动．摆球经过平衡位置时速度最大，此时计时，误差比较小．根据单摆的公式T=?，推导出g的表达式．再根据g的表达式分析误差形成的原因．
解答：解：（1）单摆摆球经过平衡位置的速度最大，最大位移处速度为0，在平衡位置计时误差最小；
由图可知，小球的直径D=29mm+0.05mm×18=29.90mm=2.990cm；
单摆的摆长为L+D/2，单摆的周期T=t/n，根据单摆的公式T=，所以g=(4π2(L+D/2)n2=(4×3.142×(97.20+2.990/2)×10-2×502)/1002m/s2=9.73m/s2．
（2）试验中将49次全振动数为50次，会导致测得周期偏小，根据g=4π2L/T2，知测得重力加速度偏大．
（3）如果测摆长时忘记了加摆球的半径，会导致测得摆长偏小，根据g=4π2L/T2，知测得重力加速度偏小．图线的斜率为k=L/ T2，由公式g=4π2L/T2
可知，g=4π2k．
作l-T2图象，求重力加速度误差最小，因为描点后画线时要求尽可能多的点在该直线上，其余点尽可能均衡地分布在该直线两侧；
故答案为：（1）平衡位置，2.990，9.73；
（2）偏大；
（3）偏小，4π2k，准确．
点评：解决本题的关键掌握单摆的周期公式T=，以及知道测量时形成误差的原因．

本题难度：简单