1、计算题  (18分)玩具小车连同固定在小车上的水平皮带运输机总质量M=2kg，静止在光滑水平面上；皮带顺时针转动，相对小车的速度保持为=3m/s；可视为质点的带正电小物块质量m＝1kg，电荷量q=0.01C，以水平初速＝9m/s从皮带左端滑上皮带；皮带与小物块间动摩擦因数＝0.8，设整个装置绝缘，小物块在运动过程中q保持不变，g取10m/s2。

（1）若皮带足够长，求小物块刚滑上传送带时，物块、小车的加速度大小？小车最终能达到最大速度？
（2）小车右侧足够远处有一内壁光滑、绝缘的竖直圆形轨道，其半径R="0.25m" 。轨道最下端C点与AB等高，C点处有一小缺口，可以让绝缘小物块射入圆形轨道内。小物块以＝5m/s的速度从C处的小缺口冲入圆轨道，在其冲入瞬间，轨道所在空间立即施加一竖直方向的匀强电场。若要使小物块不脱离圆轨道，则匀强电场的大小与方向应满足什么条件？

参考答案：（1）?（2）电场方向竖直向下，或者粒子不会脱离轨道；?电场方向竖直向上，，粒子不会脱离轨道

本题解析：（1）小物块与传送带之间有相对运动，产生滑动摩擦力，设物块和小车的加速度分别为和，则有

设经过时间t，物块和传送带速度相等，此后物块和传送带之间没有相对运动没有摩擦力，物块不再减速，小车不再加速，此时，小车速度最大


而小车和传送带之间的相对速度=3m/s，所以传送带速度
整理得
（2）①物块带正电，若电场方向竖直向下，沿轨道上升的高度，物块就会不脱离轨道，
根据动能定理有
整理得，
即竖直向下的电场强度时粒子不会脱离轨道
②若电场方向竖直向下，若小球能够通过最高点，物块也不会脱离轨道
根据动能定理有
要通过圆周运动最高点：
解得
③根据②分析可知，电场竖直向下时，电场力重力都做负功，粒子都可以通过最高点，那么电场方向竖直向上，电场力小于重力时，粒子同样可以通过最高点。
④若电场方向竖直向上，且电场力大于重力，则粒子若在C点脱离轨道做离心运动则有
整理得
综上，电场方向竖直向下，或者粒子不会脱离轨道
电场方向竖直向上，，粒子不会脱离轨道

本题难度：一般

2、计算题  （15分）如图甲所示，物体A、B的质量分别是mA=4.0㎏和mB=3.0㎏，用轻弹簧相连放在光滑水平面上，物体B右侧与竖直墙相接触。另有一物体C从t=0时以一定速度向右运动，在t=4时与物体A相碰，并立即与A粘在一起不再分开。物块C的v-t图像如图乙所示。求：

（1）物块C的质量mc；
（2）墙壁对物块B的弹力在4s到8s的时间内对B做的功W及在4s到12s的时间内对B的冲量I的大小和方向；
（3）B离开墙后弹簧具有的最大弹性势能ＥP.

参考答案：（1）（2），方向向右（3）

本题解析：(15分)
解：（1）由图可知，与碰前速度为，碰后速度为，
与碰撞过程动量守恒。
?---------------------------（2分）?
代入已知条件得---------------------------（1分）
（2）墙对物体不做功，。---------------------------（2分）
由图可知，末和的速度为，
到12s，墙对的冲量为
，---------------------------（2分）
代入已知条件得，方向向右。---------------------------（1分）
（3）12s末离开墙壁，之后、、及弹簧组成的系统动量和机械能守恒，且当与速度相等时弹簧性势能最大。
由动量守恒和能能定理可知
---------------------------（3分）
---------------------------（3分）
解得?----------------------------------（1分）
本题考查的是动量守恒和动能定理的应用问题。首先根据系统动量守恒可得C的质量；然后根据动量定理计算出冲量；最后根据动量守恒和机械能守恒计算出势能；

本题难度：一般

3、选择题  如图所示长木板A放在光滑的水平地面上，物体B以水平速度冲上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，则从B冲到木板A上到相对板A静止的过程中，下述说法中正确是（　　）
A．物体B动能的减少量等于系统损失的机械能
B．物体B克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量
C．物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和
D．摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和等于系统内能的增加量