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1、计算题 (18分)如图所示,一质量为M=5.0kg,长度L=4m的平板车静止在水平地面上,距离平板车右侧S=16.5m处有一固定障碍物.障碍物上固定有一电动机A。另一质量为m=2.0kg可视为质点的滑块,以v0=8m/s的水平初速度从左端滑上平板车,同时电动机A对平板车施加一水平向右、大小为22.5N的恒力F.1s后电动机A突然将功率变为P=52.5w并保持不变,直到平板车碰到障碍物停止运动时,电动机A也同时关闭。滑块沿水平飞离平板车后,恰能无碰撞地沿圆弧切线从B点滑入光滑竖直圆弧轨道,并沿轨道下滑.已知平板车间与滑块的动摩擦因数μ1=0.5,平板车与地面的动摩擦因数μ2=0.25,圆弧半径为R=1.0m,圆弧所对的圆心角∠BOD=θ=1060,g取10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6,不计空气阻力,求:
(1)0 1s时间内,滑块相对小车运动的位移x;
(2)电动机A做功W;
(3)滑块运动到圆弧轨道最低点C时对轨道压力的大小FN.
参考答案:(1)4m(2)296.25J(3)86N
本题解析:(1)对滑块,由牛顿第二定律得: (1分)
解得:a1= =μ1g=5m/s2
对平板车,由牛顿第二定律得:
(1分)
解得: a2=3m/s2
设经过时间t1=1s,对滑块有:
(1分)
(1分)
对小车有: (1分)
(1分)
0 1s时间内,小滑块相对小车运动的位移:
& #160;(1分)
即小滑块刚好滑动到小车右端时两者共速。
(2)此时电动机A突然将功率变为P=52.5w并保持不变,设拉力为,由功率得:
(2分)
(1分)
所以小滑块和小车两者共速后一起以3m/s的速度向右做匀速直线运动,其位移为:
(1分)
时间为: (1分)
由功能关系得,电动机A做功:=296.25J (1分)
(3)由题意得,小滑块在B点速度vB有: (1分)
小滑块从B点到C点,由功能关系得:
(1分)
在C点,由牛顿运动定律得: (1分)
解得:FN=86N (1分)
由牛顿第三定律可知,滑块在C时对轨道压力的大小. (1分)
考点:匀变速直线运动规律 牛顿第二定律 功和能的关系 牛顿第三定律
本题难度:困难
2、计算题 (10分)如图所示,粗糙水平面与半径R=1.5m的光滑1/4圆弧轨道相切于B点,静止于A处m =1kg的物体在大小为10N方向与水平水平面成37°角的拉力F作用下沿水平面运动,到达B点时立刻撤去F,物体沿光滑圆弧向上冲并越过C点,然后返回经过B处的速度vB=15m/s.已知SAB =15m,g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。求:
(1)物体到达C点时对轨道的压力;
(2)物体与水平面的动摩擦因数μ。
参考答案:(1)130N;(2)0.125
本题解析:(1)设物体在C处的速度为vC,由机械能守恒定律有:mgR+mvC2=mvB2 ①
在C处,由牛顿第二定律有:FC=m ②(2分)
联立①②并代入数据解得: 轨道对物体的支持力FC=130N(1分)
根据牛顿第三定律,物体到达C点时对轨道的压力FC′=130N(1分)
(2)由于圆弧轨道光滑,物体第一次通过B处与第二次通过的速度大小相等(1分)
从A到B的过程,由动能定理有:F con37°SAB
本题难度:一般
3、选择题 放置在同一竖直面内的两光滑同心圆环a、b通过过其圆心的竖直轴O1O2连接,其半径Rb=Ra,环上各有一个穿孔小球A、B(图中B球未画出),均能沿环无摩擦滑动。如果同心圆环绕竖直轴O1O2以角速度ω匀速旋转,两球相对于铁环静止时,球A所在半径OA与O1O2成θ=300角。则( )
A.球B所在半径OB与O1O2成45°角
B.球B所在半径OB与O1O2成30°角
C.球B和球A在同一水平线上
D.由于球A和球B的质量未知,不能确定球B的位置
参考答案:C
本题解析:
a小球的受力分析如图所示 ,则,同理b物体有 ,解得, ,而 ,而 ,故球B和球A在同一水平线上,选项C正确。
考点:匀速圆周运动
本题难度:一般
4、选择题 如图所示,吊篮P悬挂在天花板上,与吊篮质量相等的物体Q被固定在吊篮中的轻弹簧托住,当悬挂吊篮的细绳烧断的瞬间,吊篮P和物体Q的加速度大小是( )
A.aP = aQ = g
B.aP=2g,aQ= g
C.aP= g,aQ=2g
D.aP= 2g,aQ= 0