参考答案：A、B、根据洛伦兹力提供向心力，有qvB=mv2R，解得R=mvqB；
故α粒子与质子在磁场中作圆周运动的半径之比为rαrH=mαmH?qHqα=41×12=21，故A错误，B错误；
C、由几何关系，两段圆弧的半径之比为2：1，故圆弧长度之比为：Sα：SH=Rα?π2：RH?π=1：1，即两段圆弧的长度相等，故C错误；
D、周期T=2πrv=2πmqB；
由于tα=14Tα，tH=12TH，
故tα：tH=90°360°Tα：180°360°TH=1：1，故D正确；
故选D．

本题解析：

本题难度：一般

2、选择题  关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是（　　）
A．速度变化得越快，加速度就越大
B．速度变化量的方向为正，加速度方向可能为负
C．加速度方向保持不变时，速度方向也保持不变
D．速度变化得越少，加速度就越小

参考答案：A、物体的速度变化越快物体的加速度越大，故A正确
B、加速度的方向就是物体速度变化量的方向，速度变化量的方向为正，加速度方向为正，故B错误
C、加速度的方向不变，速度的方向也可能变化，比如平抛运动．故C错误．
D、速度变化少，加速度不一定越小，还取决于变化所用的时间．在相等时间内，速度变化越少，加速度一定越小．故D错误
故选A．

本题解析：

本题难度：一般

3、简答题  如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B．现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿半径方向向左侧射出，最终打到Q点，不计微粒的重力．求：
（1）微粒在磁场中运动的周期；
（2）从P点到Q点，微粒的运动速度大小及运动时间；
（3）若向里磁场是有界的，分布在以O点为圆心、半径为R和2R的两半圆之间的区域，上述微粒仍从P点沿半径方向向左侧射出，且微粒仍能到达Q点，求其速度的最大值．

参考答案：（1）由qvB=mv2r及T=2πrv得：
微粒在磁场中运动的周期? T=2πmqB．
（2）令n表示带电粒子在磁场中运动时的圆心个数，则
由几何关系可知，微粒运动的轨道半径r应满足：r=Rtanπ2n，（n=2，3，4，5，…），
结合（1）可知，v=qBrm=qBmRtanπ2n，（n=2，3，4，5，…）；
相应的运动轨迹所对应的圆心角φ满足：
①当n为偶数时，φ=（2π-n-1nπ）?n2+n-1nπ?n2=nπ；（n=2，4，6，8，…）
②当n为奇数时，φ=（2π-n-1nπ）?n+12+n-1nπ?n-12=n2+1nπ；（n=3，5，7，9，…）
对应的运动时间t满足：
①当n为偶数时，t=n2T=nπmqB，（n=2，4，6，8，…）；
②当n为奇数时，t=n2+1n?T2=(n2+1)πmnqB；（n=3，5，7，9，…）
（3）由几何关系可知，rn+rnsinπ2n≤2R，（n=2，3，4，5，…）；
得：当n=3时，r可取满足条件的最大值，rmax=

本题解析：

本题难度：一般

4、填空题  质量为2000kg的汽车以20m/s的速率驶过一座圆弧形拱桥，桥顶一段的圆弧半径为100m，则汽车过桥顶时对桥顶的压力为______N；要使汽车通过桥顶时对桥顶的压力为车重的0.9倍，则汽车过桥顶时的速度应为______m/s．（g取10m/s2）

参考答案：以汽车为研究对象，根据牛顿第二定律得
? mg-N1=mv21R
得到 N1=mg-mv21R=2000（10-202100）N=1.2×104 N．
由牛顿第三定律得知，汽车过桥顶时对桥顶的压力为N1′=N1=1.2×104 N．
要使汽车通过桥顶时对桥顶的压力为车重的0.9倍，即有N2′=0.9mg
则桥顶对汽车的支持力N2=N2′=0.9mg
由mg-N2=mv22R得，v2=10m/s
故答案为：1.2×104；10．

本题解析：

本题难度：一般

5、选择题  如图所示，正方形容器处在匀强磁场中，一束电子从a孔垂直进入磁场射入容器中，其中一部分从c孔射出，一部分从d孔射出，则下列说法正确的是（　　）
A．从两孔射出的电子速率之比为vc：vd=2：1
B．从两孔射出的电子在容器中运动所用时间之比为tc：td=2：1
C．从两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比ac：ad=