1、计算题  （12分）已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，万有引力常量为G，不考虑地球自转的影响．试求：
（1）卫星环绕地球运行的第一宇宙速度的大小；
（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T，求卫星运行的轨道半径r；
（3）由题干所给条件，推导出地球平均密度的表达式．

参考答案：（1）（2）（3）

本题解析：（12分）解：（1）设卫星的质量为m，地球的质量为M，根据万有引力定律，物体在地球表面附近满足（2分），第一宇宙速度是指卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力，即
（2分），【或（4分）】，联立解得（1分）
（2）根据（2分），联立解得（1分）
（3）将地球看成是半径为的均匀球体，其体积为（1分）
地球的平均密度（2分），联立解得（1分）

本题难度：简单

2、选择题  在地球的圆形同步轨道上有某一卫星正在运行，则下列说法正确的是
A．卫星的重力小于在地球表面时受到的重力
B．卫星处于完全失重状态，所受重力为零
C．卫星离地面的高度是一个定值
D．卫星相对地面静止，处于平衡状态

参考答案：AC

本题解析：卫星处于完全失重状态，所受重力仍然不为零，小于在地面时受到的重力，选项A正确，选项B错误。同步卫星离地面的高度是一个定值，相对于地面静止，做匀速圆周运动，这不是平衡状态。选项C正确，选项D错误。

本题难度：简单

3、计算题  如图所示，离质量为M、半径为R、密度均匀的球体表面R远处有一质量为m的质点，此时M对m的万有引力为F1 ；当从M中挖去一半径为r＝R的球体时，剩下部分对m的万有引力为F2，则F1与F2之比是多少？

参考答案：解：质点与大球球心相距2R，其万有引力为F1，则F1＝
大球质量M＝ρ×πR3，挖去的小球质量M′＝ρ×π（）3 ，
即M′＝ρ×πR3＝
小球球心与质点间相距R，小球与质点间的万有引力为：F1′＝
则剩余部分对质点m的万有引力为：F2＝F1－F1′＝=
故。

本题解析：

本题难度：困难

4、选择题  物理学发展的过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步。以下几位物理学家所作科学贡献的说法正确的是?
A．库仑测定了万有引力常量
B．爱因斯坦成功地解释了电流的磁效应
C．洛仑兹发现磁场对运动电荷有力的作用
D．开普勒发现了万有引力定律和行星运动规律

参考答案：C

本题解析：D错：万有引力定律是牛顿发表的，开普勒发现了行星运动规律。A错，库仑测定了静电力常量

本题难度：一般

5、计算题  宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为m。
（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。
（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？

参考答案：解：（1）第一种形式下，由万有引力和牛顿第二定律得

解得，周期
得
（2）第二种形式下，由万有引力和牛顿第二定律得

角速度：
解得

本题解析：

本题难度：困难