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1、计算题 （选修3-4选做题）
如图所示，为某种透明介质的截面图，△AOC为等腰直角三角形，BC为半径R=12cm的四分之一圆弧，AB与水平屏幕MN垂直并接触于A 点．由红光和紫光两种单色光组成的复色光射向圆心O，在AB分界面上的入射角i=45°，结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑。已知该介质对红光和紫光的折射率分别为
，
。
（1）判断在AM和AN两处产生亮斑的颜色；
（2）求两个亮斑间的距离。
参考答案：解：（1）设红光和紫光的临界角分别为C1、C2
，
同理
＜
所以紫光在AB成发生全反射，而红光在AB面一部分折射，一部分反射
且由几何关系可知，反射光线与AC 垂直，所以在AM处产生的亮斑P1为红色，在AN 处产生的亮斑P2为红色与紫色的混合色
（2）画出如图光路图
设折射角为r，两个光斑分别为P1、P2，根据折射定律
求得
由几何知识可得：
解得
cm
由几何知识可得
为等腰直角三角形，解得AP2=12cm
所以
cm
本题解析：
本题难度：一般
2、填空题 某同学做“测定玻璃折射率”的实验，其做了三次实验，则得的入射角分别为i1、i2、i3，折射率分别为r1、r2、r3，由此可得玻璃折射率的
平均值等于?。
参考答案：
本题解析：略
本题难度：简单
3、简答题 在测定玻璃砖折射率的实验中，教师给每位同学准备了木板、白纸、几种不同形状的玻璃、直尺、量角器、铅笔及大头针若干．
（1）某同学在纸上画出AO1直线，并在直线上适当位置处竖直插上P1、P2两枚大头针，放上玻璃砖，然后插上P3、P4大头针，其中确定P3大头针的位置的方法应当是______．
（2）某组同学将测得的实验数据记录到自己设计的下表中：
| 序号 | 入射角θ1 | 折射角θ2? | 入射角平均值? | 折射角平均值? | sin? | sin? | ?折射率
n=sin
sin?
1
10°
6.7° | 45° | 26.23° | 0.707 | 0.442 | 1.76
2
20°
13.3°
3
30°
19.6°
4
40°
25.2°
5
50°
30.7°
6
60°
35.1°
7
70°
38.6°
8
80°
40.6°
|
请问上表设计是否合理？并说明理由．
（3）甲、乙、丙三位同学在纸上画出的界面aa′，bb′与玻璃砖位置的关系分别如图①、②和③所示，其中甲、丙两同学用的矩形玻璃砖，乙同学用的是梯形玻璃砖，他们的其它操作均正确，且均以aa′，bb′为界面画光路图，则测定折射率方法正确的是______同学．
（4）从操作角度提出一条提高实验精确度的建议．
参考答案：（1）确定P3大头针的位置的方法是大头针P3能挡住P1、P2的像，则P3必定在出射光线方向上．
（2）不合理．每次测量时，入射角与折射角没有直接关系，入射角和折射角取平均值无物理意义．正确的做法应该是计算每组测量的折射率，再取各组所测量的折射率的平均值．
（3）玻璃砖应与所画的边界对齐，否则作图时折射角和折射角会产生误差．故乙正确．
（4）为了提高实验精确度，减小测量误差，插针时，P1、P2间及P3、P4间的距离大一些，入射角不要太大，也不要太小．
故答案为：
（1）大头针P3能挡住P1、P2的像．
（2）不合理．每次测量时，入射角与折射角没有直接关系，入射角和折射角取平均值无物理意义．正确的做法应该是计算每组测量的折射率，再取各组所测量的折射率的平均值．
（3）乙．
（4）为了提高实验精确度，减小测量误差，插针时，P1、P2间及P3、P4间的距离大一些，入射角不要太大，也不要太小．
本题解析：
本题难度：一般
4、计算题 半径为R的玻璃半圆柱体，横截面如图所示，圆心为O 。两条平行单色红光沿截面射向圆柱面方向与底面垂直。光线1的入射点A为圆柱面的顶点，光线 2的入射点B，∠AOB＝60°，已知该玻璃对红光的折射率n＝ 。
求：（1）两条光线经柱面和底面折射后出射光线的交点与O点的距离d；
（2）若入射的是单色蓝光，则距离d将比上面求得的结果大还是小？（定性分析，不需要计算，画出光路图）
参考答案：（1） ；（2）若入射的是单色蓝光，则距离d将比上面求得的结果小
本题解析：
试题分析:光路图如下：
（1）光线1通过玻璃砖后不偏折．光线2在圆柱面上的入射角θ1=60°，由折射定律得  ?，得到 ，得θ2=30°，由几何知识得：θ1′=60°-θ2=30°，又由折射定律得 ，代入解得θ2′=60°，由于△BOC是等腰三角形，则 ，所以 。
（2）若入射的单色蓝光，光线1仍不偏折，由于介质对蓝光的折射率大于介质对红光的折射率，光线2偏折得更厉害，θ2′更大，d更小．
本题难度：简单
5、简答题 如图所示，半圆玻璃砖的半径R=10cm、折射率为n= ，直径AB与屏幕垂直接触于A点，激光α以入射角i=30°射向半圆玻璃砖的圆心O，结果在水平屏幕MN上出现两个光斑．
①画出光路图．
②求两个光斑之间的距离L．
参考答案：
①画出如图光路图．
②设折射角为r，根据折射定律n=sinrsini?
解得r=60°
由几何知识得，△OPQ为直角三角形，所以两个光斑PQ之间的距离
L=PA+AQ=Rtan30°+Rtan60°?
解得L=40
本题解析：
本题难度：一般
Fair and softly goes far. 谦和者致远。 |
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