1、简答题  真空中有一半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里，ox为磁场边界上的切线，如图所示．从o点在纸面内向各个方向发射速率均为v0的带负电的粒子，设带电粒子间相互作用可忽略，且此种带负电的粒子在磁场中的偏转半径也是r．
（1）所有从磁场边界射出的带负电的粒子，速度方向有何特征？请通过几何关系来说明此种带负电粒子的速度方向特征．
（2）速度方向分别与ox轴正方向成60°与90°的带负电粒子，在磁场中的运动时间分别是多少？
（3）已知电子的质量为m，电量为e．今在某一平面内有M、N两点，MN=l，从M点向平面内各个方向发射速率均为v0的电子，请在图中设计一个匀强磁场分布，使得由M点发出的电子都能够汇聚到N点（要求在图中画出磁场的范围），并求出匀强磁场的磁感应强度B的最小值．

参考答案：（1）如图所示，入射时电子速度与x夹角为θ，无论入射的速度方向与x轴的夹角为何值，由入射点O、射出点A、磁场圆心O1和轨道圆心O2一定组成边长r的菱形，因O1O⊥OX，OO2垂直于入射速度，故∠OO2A=θ，即电子在磁场中所偏转的角度一定等于入射时电子速度与Ox轴的夹角．
当θ=60°时，t1=π6=πr3v
当θ=90°时，t2=π4=πr2v
（2）因∠OO2A=θ，故O1A⊥OX，而O2A与电子射出的速度方向垂直，可知电子射出方向一定与Ox轴方向平行，即所有的电子射出圆形磁场时，速度方向均与Ox轴相同．
（3）上述的粒子路径是可逆的，（2）中从圆形磁场射出的这些速度相同的电子再进入一相同的匀强磁场后，一定会聚集于同一点．磁场的分布如图所示，对于从M点向MN连线上方运动的电子，两磁场分别与MN相切，M、N为切点，且平行于两磁场边界圆心的连线O1O2．
设MN间的距离为l，所加的磁场的边界所对应圆的半径r，故应有2r≤l，即2mveB≤l，所以所加磁场磁感应强度应满足B≥2mvel．
同理，对于从M点向MN连线下方运动的电子，只要使半径相同的两圆形磁场与上方的两圆形磁场位置关于MN对称且磁场方向与之相反即可说明：只要在矩形区域M1N1N2M2内除图中4个半圆形磁场外无其他磁场，矩形M1N1N2M2区域外的磁场均可向其余区域扩展．

本题解析：

本题难度：一般

2、简答题  运动员驾驶摩托车做腾跃特技表演是一种刺激性很强的运动项目．如图所示，AB是水平路面，BC是半径为20m的圆弧，CDE是一段曲面．运动员驾驶功率始终是P=1.8kW的摩托车在AB段加速，到B点时速度达到最大υm=20m/s，再经t=13s的时间通过坡面到达E点时，关闭发动机后水平飞出．已知人和车的总质量m=180kg，坡顶高度h=5m，落地点与E点的水平距离s=16m，重力加速度g=10m/s2．如果在AB段摩托车所受的阻力恒定，求
（1）AB段摩托车所受阻力的大小；
（2）摩托车过B点时受到地面支持力的大小；
（3）摩托车在冲上坡顶的过程中克服阻力做功．

参考答案：（1）摩托车在水平面上已经达到了最大速度，牵引力与阻力相等．则
P=Fυ=fυ
f=Pυ=90N
（2）摩托车在B点，进行受力分析，由牛顿第二定律得：N-mg=mυ2R
N=mυ2R+mg=5400N
由牛顿第三定律得地面支持力的大小为5400N．
（3）对摩托车的平抛运动过程，有t=

本题解析：

本题难度：一般

3、选择题  如图所示，以MN为界的两匀强磁场B1=2B2，一带电+q、质量m的粒子从O点垂直MN进入B1磁场，则经过多长时间它将向下通过O点（不计粒子重力）（　　）
A．

参考答案：

粒子垂直进入磁场，由洛伦兹力提供向心力，则根据牛顿第二定律得
qvB=mv2r得 轨迹半径r=mvqB，则周期T=2πrv=2πmqB? 可知r1：r2=1：2 画出轨迹如图．
粒子在磁场B1中运动时间为T1，在磁场B2中运动时间为12T2
粒子向下再一次通过O点所经历时间t=T1+12T2=2πmqB1+πmqB2=2πmqB2
故选B

本题解析：

本题难度：简单

4、选择题  如图所示，长0.5m的轻质细杆，一端固定有一个质量为3kg的小球，另一端由电动机带动，使杆绕O在竖直平面内作匀速圆周运动，小球的速率为2m/s。取g=10m/s2，下列说法正确的是

[? ]
A.小球通过最高点时，对杆的拉力大小是24N
B.小球通过最高点时，对杆的压力大小是6N
C.小球通过最低点时，对杆的拉力大小是24N
D.小球通过最低点时，对杆的拉力大小是54N

参考答案：BD

本题解析：

本题难度：一般

5、简答题  如图，让摆球从图中的C位置由静止开始下摆，正好摆到悬点正下方D处时，线被拉断，紧接着，摆球恰好能沿光滑竖直放置的半圆形轨道内侧做圆周运动，已知摆线长l=2.0m，轨道半径R=2.0m，摆球质量m=0.5kg．不计空气阻力（g取10m/s2）．
（1）求摆球在C点时与竖直方向的夹角θ和摆球落到D点时的速度；
（2）如仅在半圆形内侧轨道上E点下方

参考答案：（1）在D点刚好不脱离半圆轨道，有：mg=mvD2R
得vD=2

本题解析：

本题难度：一般