1、计算题  （16分）如图所示，在半径为的圆形区域内有水平向里的匀强磁场，磁感应强度B，圆形区域右侧有一竖直感光板，从圆弧顶点P以速率的带正电粒子平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为m，电量为q，粒子重力不计。

⑴若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间；
⑵若粒子对准圆心射入，且速率为，求它打到感光板上时速度的垂直分量；
⑶若粒子以速度从P点以任意角入射，试证明它离开磁场后均垂直打在感光板上。

参考答案：（1）（2）（3）证明过程见答案

本题解析：（1）设带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为，由牛顿第二定律得


带电粒子在磁场中的运动轨迹为四分之一圆周，轨迹对应的圆心角为，如图所示，则


（2）由（1）知，当时，带电粒子在磁场中运动的轨道半径为
其运动轨迹如图所示，

由图可知
所以带电粒子离开磁场时偏转原来方向60°

（3）由（1）知，当带电粒子以射入时，带电粒子在磁场中的运动轨道半径为R。
设粒子射入方向与PO方向夹角为，带电粒子从区域边界S射出，带电粒子运动轨迹如图所示。

因PO3=O3S=PO=SO=R
所以四边形POSO3为棱形
由图可知：∥， ⊥SO3
因此，带电粒子射出磁场时的方向为水平方向，与入射的方向无关。
点评：此类题型考察了带电粒子在磁场中的偏转，涉及到偏转圆心角以及根据几何关系确定半径大小。这类问题的解决关键通常是确定圆心以及轨迹

本题难度：一般

2、选择题  关于带电粒子在磁场中的运动，下列说法正确的是（ ?）
A．带电粒子飞入匀强磁场后，一定做匀速圆周运动
B．带电粒子飞入匀强磁场后做匀速圆周运动时，速度一定不变
C．带电粒子飞入匀强磁场后做匀速圆周运动时，洛仑兹力的方向总和运动方向垂直
D．带电粒子飞入匀强磁场后做匀速圆周运动时，动能一定保持不变

参考答案：CD

本题解析：

本题难度：简单

3、选择题  空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界。一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射。这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不计重力。下列说法正确的是

[? ]

参考答案：BD

本题解析：

本题难度：一般

4、选择题  质子和粒子在同一匀强磁场中做半径相同的圆周运动，由此可知，质子的动能E1和粒子的动能E2之比E1：E2等于
[? ]
A、4：1
B、1：1
C、1：2
D、2：1

参考答案：B

本题解析：

本题难度：简单

5、简答题  如题25图，离子源A产生的初速为零、带电量均为e、质量不同的正离子被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场。已知HO＝d，HS＝2d，＝90°。（忽略粒子所受重力）
（1）求偏转电场场强E0的大小以及HM与MN的夹角φ；
（2）求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径；
（3）若质量为4m的离子垂直打在NQ的中点S1处，质量为16m的离子打在S2处。求S1和S2之间的距离以及能打在NQ上的正离子的质量范围。

参考答案：见解析

本题解析：（1）
正离子被电压为U0的加速电场加速后速度设为V1，设
对正离子，应用动能定理有eU0＝mV12，
正离子垂直射入匀强偏转电场，作类平抛运动

受到电场力F＝qE0、产生的加速度为a＝，即a＝，
垂直电场方向匀速运动，有2d＝V1t，
沿场强方向：Y＝at2，
联立解得E0＝
又tanφ＝，解得φ＝45°；
（2）
正离子进入磁场时的速度大小为V2＝，
解得V2＝
正离子在匀强磁场中作匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心力，qV2B＝，
解得离子在磁场中做圆周运动的半径R＝2；
（3）根据R＝2可知，
质量为4m的离子在磁场中的运动打在S1，运动半径为R1＝2，
质量为16m的离子在磁场中的运动打在S2，运动半径为R2＝2，
又ON＝R2－R1，
由几何关系可知S1和S2之间的距离ΔS＝－R1，
联立解得ΔS＝4(－)；
由R′2＝(2 R1)2+( R′－R1)2解得R′＝R1，
再根据R1＜R＜R1，
解得m＜mx＜25m。

本题难度：一般