1、计算题  （16分）如图所示，在光滑水平地面上有一质量为2m的长木板，其左端放有一质量为m的重物（可视为质点），重物与长木板之间的动摩擦因数为。开始时，长木板和重物都静止，现在给重物一初速度v0，已知长木板撞到前方固定的障碍物时，长木板和重物的速度恰好相等，长木板与障碍物发生碰撞时不损失机械能，重物始终不从长木板上掉下来。

（1）求长木板与前方固定的障碍物相撞时的速度的大小；
（2）求长木板撞到前方固定的障碍物前运动的位移大小；
（3）求重物最终在长木板上相对滑动的距离大小。

参考答案：（1）  (2)    (3)

本题解析：（1）碰撞前，长木板和重物的共同速度为v1，由动量守恒定律得：
（3分）
解得：      （1分）
（2）对长木板，由动能定理有： （3分）
解得：     （1分）
（3）碰撞后瞬间，长木板以v1反弹，最终两者的共同速度为v2，
由动量守恒定律得： （3分）
对全过程由功能关系得：
（3分）
解得：      （2分）
考点：本题考查了动量守恒定律、动能定理、能量守恒定律。

本题难度：一般

2、选择题  质量为m1=4kg、m2=2kg的A、B两球，在光滑的水平面上相向运动，若A球的速度为v1=3m/s，B球的速度为v2=－3m/s，发生正碰后，两球的速度分别变为v1＇和v2＇，则v1＇和v2＇可能为?（?）
A．v1＇=1m/s，v2＇=1m/s? B．v1＇=4m/s，v2＇=－5m/s
C．v1＇=2m/s，v2＇=－1m/s?D．v1＇=－1m/s，v2＇=5m/s

参考答案：AD

本题解析：碰撞前两物体的总动量为：，总动能为
碰撞后要满足，
A中满足，，符合题意，故A正确；
B中，不符合题意，B错误
C中正碰后B的运动方向没有变化，所以C不符合题意，C错误
D中满足，，符合题意，D正确
故选AD
点评：对于碰撞过程要遵守三大规律：1、是动量守恒定律；2、总动能不增加；3、符合物体的实际运动情况

本题难度：一般

3、选择题  一辆小车正在沿光滑水平面匀速运动，突然下起了大雨，雨水竖直下落，使小车内积下了一定深度的水．雨停后，由于小车底部出现一个小孔，雨水渐渐从小孔中漏出．关于小车的运动速度，下列说法中正确的是（　　）
A．积水过程中小车的速度逐渐减小，漏水过程中小车的速度逐渐增大
B．积水过程中小车的速度逐渐减小，漏水过程中小车的速度保持不变
C．积水过程中小车的速度保持不变，漏水过程中小车的速度逐渐增大
D．积水过程中和漏水过程中小车的速度都逐渐减小

参考答案：小车正在沿光滑水平面匀速运动，积水后，系统在水平方向不受力，系统在水平方向动量守恒．
积水后，质量增加，系统水平方向动量不变，
根据P=mv，所以小车速度减小．
漏水过程中，车上积水和小车相对静止，也就是说水和小车具有相同的速度，所以漏水时小车速度不变．
故选：B．

本题解析：

本题难度：一般

4、计算题  如图所示，A、B、C三物块质量均为m，静止于光滑水平台面上，A、B间用一不可伸长的轻短细线相连。初始时刻细线处于松弛状态，C位于A右侧较远处。现突然给A一瞬时冲量，使A以初速度v0沿A、C连线方向向C运动。A与C相碰后，粘合在一起。求：
（1）A与C粘合在一起时的速度；
（2）若将A、B、C看成一个系统，则从A开始运动到A与C刚好粘合完成的过程中系统损失的机械能。

参考答案：解：（1）轻细线绷紧的过程，A、B这一系统动量守恒，则，
解得。?
之后A、B均以速度v1向右匀速运动，在A与C发生碰撞过程中，A、C这一系统动量守恒，
则，解得。?
（2）轻细线绷紧的过程，A、B这一系统机械能损失为，
则
在A与C发生碰撞过程中，A、C这一系统机械能损失为，
则
则A、B、C这一系统机械能损失为。

本题解析：

本题难度：困难

5、计算题  如图所示，劲度系数为k的轻弹簧，左端连着绝缘介质小球B，右端连在固定板上，放在光滑绝缘的水平面上。整个装置处在场强大小为E、方向水平向右的匀强电场中。现把一质量为m、带电荷量为+q的小球A，从距B球为s处自由释放，并与B球发生正碰。碰撞中无机械能损失，且A球的电荷量始终不变。已知B球的质量M=3m，B球被碰后作周期性运动，其运动周期（A、B小球均可视为质点）。求：
（1）A球与B球相碰前A的速度大小；
（2）两球第一次碰撞后瞬间，A球的速度v1和B球的速度v2；
（3）要使A球与B球第二次仍在B球的初始位置迎面相碰，弹簧劲度系数k的可能取值。

参考答案：（1）设A球与B球碰撞前瞬间的速度为v0，由动能定理得：
? …………………①
解得：? …………………②
（2）由于碰撞过程极短，可以认为系统满足动量守恒：
? …………………③
由题知碰撞过程中无机械能损失，有：
? …………………④
解③④得：
，负号表示方向向左? …………………⑤
，方向向右? …………………⑥
(2）要使m与M第二次迎面碰撞仍发生在原位置，则必有A球重新回到O处所用的时间t满足：
?? …………………⑦
A球在电场中受电场力作用向左做减速运动至速度为0后又向右作加速运动：
? …………………⑧
? …………………⑨
由题知：? …………………⑩
解⑦⑧⑨⑩得：
? …………………⑾

本题解析：略

本题难度：一般