1、计算题  如图所示，水平绝缘光滑轨道AB的B端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道BC平滑连接，圆弧的半径R=0.40m。在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E=1.0×104 N/C。现有一质量m=0.10kg的带电体（可视为质点）放在水平轨道上与B端距离s=1.0m的位置，由于受到电场力的作用带电体由静止开始运动，当运动到圆弧形轨道的C端时，速度恰好为零。已知带电体所带电荷q=8.0×10-5C，取g=10m/s2，求：
（1）带电体在水平轨道上运动的加速度大小及运动到B端时的速度大小；
（2）带电体运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力大小；
（3）带电体沿圆弧形轨道运动过程中，电场力和摩擦力对带电体所做的功各是多少。

参考答案：解：（1）设带电体在水平轨道上运动的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有 qE=ma①
解得 a=qE/m=8.0m/s2②
设带电体运动到B端的速度大小为vB，则解得 vB==4.0m/s③
（2）设带电体运动到圆轨道B端时受轨道的支持力为N，根据牛顿第二定律有 N-mg=④
解得 N=mg+R=5.0N⑤
根据牛顿第三定律可知，带电体对圆弧轨道B端的压力大小N′=N=5.0N⑥
（3）因电场力做功与路径无关，所以带电体沿圆弧形轨道运动过程中，
电场力所做的功W电=qER=0.32J⑦，
设带电体沿圆弧形轨道运动过程中摩擦力所做的功为W摩，
对此过程根据动能定理有W电+W摩-mgR=0-⑧
解得 W摩=-0.72J⑨

本题解析：

本题难度：一般

2、简答题  如图所示，质量为m的小球，从离地面H高处从静止开始自由下落，落到地面后继续陷入泥中h深度而停止，求物体在泥中运动时所受平均阻力的大小．

参考答案：设小球受到的平均阻力为f，取整个过程为研究对象，由动能定理得：
?mg（H+h）=fh
解得f=mg(H+h)h
答：物体在泥中运动时所受平均阻力mg(H+h)h

本题解析：

本题难度：一般

3、简答题  竖直放置的半径R=80cm的半圆形光滑轨道与水平轨道相连接，连接点为P．质量为m=50g的小球以一定的初速度由水平轨道向左运动，并沿圆轨道的内壁运动到最高点M，如果球A经过N点时速度vN=8m/s，经过M点时对轨道的压力为0.5N．重力加速度g取10m/s2．求：
（1）小球经过半圆轨道的P点时对轨道的压力大小．
（2）小球从N点运动到M点的过程中克服摩擦阻力做的功．

参考答案：（1）对小球在最高点M受力分析，小球受重力和轨道对球的压力，
根据牛顿第二定律得：
?F合=F+mg=mv2MR
代数解得：vM=4m/s?
运用动能定理研究P点到M点则有：
?12mvM2-12mvP2=-mg2R
代数解得：vP=4

本题解析：

本题难度：一般

4、简答题  如图所示，沿水平方向放置一条平直光滑槽，它垂直穿过开有小孔的两平行薄板，板相距3.5L．槽内有两个质量均为m的小球A和B，A球带电量为+q，B球带电量为-3q，两球由长为2L的轻杆相连，组成一带电系统．最初A和B分别静止于左板的两侧，离板的距离均为L．若视小球为质点，不计轻杆的质量，现在两板之间加上与槽平行场强为E的向右的匀强电场后（设槽和轻杆由特殊绝缘材料制成，不影响电场的分布），带电系统开始运动．试求：
（1）从开始运动到B球刚进入电场时，带电系统电势能的增量△ε；
（2）以右板电势为零，带电系统从运动到速度第一次为零时A球所在位置的电势UA为多大；
（3）带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间．

参考答案：
（1）设球B刚进入电场时，电场力做功使带电系统电势能减少△ε=-EqL
（2）设B进入电场后带电系统又运动了s速度变为零，
由动能定理得?EqL+Eqs-3Eqs=0?
解得?s=L2，即离右板距离为L带电系统速度第一次为零
以右板电势为零，速度第一次为零的位置电势大于零，所以带电系统速度第一次为零时，球A所在位置的电势为UA=EL?
（3）设A球运动了L时速度为v1，由动能定理得
? qEL=12?2mv21
解得，v1=

本题解析：

本题难度：一般

5、计算题  （18分）从阴极K发射的电子经电势差U0=4500V的阳极加速后，沿平行于板面的方向从中央射入两块长L1=10cm，间距d=4cm的平行金属板AB之后，在离金属板边缘L2=75cm处放置一个直径D=20cm的带有记录纸的圆筒（如图所示），整个装置放在真空内，电子发射的初速度不计。已知电子质量m=0.9×10-30 kg,电子电量e=1.6×10-19C,不考虑相对论效应。

（1）若在两金属板上加上U1=1000V的直流电压（A>B），为使电子沿入射方向做匀速直线运动，应加怎样的磁场？
（2）若在两金属板上加上U2=1000cos2πt（V）的交流电压，并使圆筒绕中心轴按图示方向以=4πrad/s的角速度匀速转动，确定电子在记录纸上的偏转位移随时间变化的关系式并定性画出1s钟内所记录的图形。（电子穿过AB的时间很短，可认为这段时间内板间电压不变）

参考答案：（1）应加垂直纸面向里，大小为的磁场
（2）

本题解析：（1）由eU0=得电子入射速度
m/sm/s?(2分)
加直流电压时，板间场强V/m?(2分)
电子做直线运动时，由条件eE1= ev0B，
得应加磁场的磁感应强度T，?(2分)
方向垂直纸面向里。?(2分)
（2）加交流电压时，A、B两极间场强（V/m）(2分)
电子飞出板间时偏距?(2分)
电子飞出板间时竖直速度?
从飞离板到达圆筒时偏距
?(2分)
在纸上记录落点的总偏距?
（m）?(2分)
因圆筒每秒钟转2周，故在1s内，纸上图形如图所示。
?(4分)

本题难度：一般