1、单选题 16支球队分两组,每组打单循环赛,共需打_____场比赛。
A: 16
B: 56
C: 64
D: 120
参考答案: B
本题解释:正确答案是B考点统筹规划问题解析
2、单选题 射箭运动员进行训练,10支箭共打了93环,且每支箭的环数都不低8环。问命中10环的箭数最多能比命中9环的多几支?_____
A: 2
B: 3
C: 4
D: 5
参考答案: D
本题解释:正确答案是D,解析解析1:由题可知,”每支箭的环数都不低于8环”,所以环数只能取8、9、10环。假设10支箭都打了8环,则最低要打80环,而实际打的93环则是由于有9环和10环的贡献。与80环相比,每一个9环相当于多1环,每一个10环相当于多2环,所以设10环的有a支,9环的b支,则得到方程2a+b=93-80。这时,利用代入法,从”最多”的选项开始代入,a-b=5,解得a=6,b=1,即10环的是6支,9环是1支,8环是3支,可以成立。故正确答案为D。解析2:从另一个极端出发,如果每支箭的环数都打中10环,应该是100环,而实际为93环,少了7环。现在要求中10环的箭数”最多”能比命中9环的多几支,即要求10环尽量多,同时9环尽量少。所以少的7环尽可能由8环的箭产生,但是由于每支8环只能差2的整数倍,所以最多差6环,还需要有一支9环的。所以10环6支,9环1支,8环3支可以让差距最大。故正确答案为D。速解如果列方程,属于不定方程,未知数的个数多于方程个数,需要靠代入法解决。而题目真正的考点在于”最多”这个词的理解,即10环尽量多,9环尽量少,在这个前提下分析题目,才能得到最简的方式。考点计数模型问题笔记编辑笔记
3、单选题 某人在公共汽车上发现一个小偷向相反方向步行,10秒钟后他下车去追小偷,如果他的速度比小偷快一倍,比汽车慢4/5,则此人追上小偷需要_____。
A: 20秒
B: 50秒
C: 95秒
D: 110秒
参考答案: D
本题解释:正确答案是D考点行程问题解析根据题中三者速度的比例关系,设此人、小偷和汽车的速度分别为2、1、10,10秒钟后此人下车时,与小偷的距离为10×(10+1)=110,与小偷的速度差为1,因此所需时间为110秒,故正确答案为D。
4、单选题 对某小区432户居民调查汽车与摩托车的拥有情况,其中有汽车的共27户,有摩托车的共108户,两种都没有的共300户,那么既有汽车又有摩托车的有_____。
A: 12户
B: 10户
C: 8户
D: 3户
参考答案: D
本题解释:正确答案是D考点容斥原理问题解析设有汽车的居民为A=27,有摩托车的居民为B=108,显然,A+B=27+108=135,A∪B=432-300=132,A∩B=A+B-A∪B=135-132=3,故正确答案为D。标签公式应用
5、单选题 _____ A: 64种
B: 72种
C: 80种
D: 96种
参考答案: B
本题解释:正确答案是B考点排列组合问题解析染色问题,对各个区域依次染色即可。先考虑第3个区域,有4种选法;再依次考虑第1、2、4个区域,颜色选法分别为3、2、3。总的染色方法数为:4×3×2×3=72种,故选择B选项。备注:染色问题的解答办法就是分步完成,直接相乘即可。为了避免在染色的过程中出现讨论的情形,一般从相邻区域最多的那个区域入手开始染色。标签分类分步