1、单选题  自然数P满足下列条件：P除以10的余数为9，P除以9的余数为8，P除以8的余数为7。如果：100＜P＜1000，则这样的P有几个？_____
A: 不存在
B: 1个
C: 2个
D: 3个
参考答案: C
本题解释:正确答案是C解析由"除以10的余数为9，P除以9的余数为8，P除以8的余数为7"，满足差同减差，对应口诀可知其符合表达式为360n－1，由于100＜P＜1000，则100＜360n－1＜1000，所以n能取1、2，则满足条件的P有两个，即359和719，故正确答案为C。注释：同余问题需要掌握如下口诀：余同取余，和同加和，差同加差，最小公倍数做周期。口诀解释：余同取余，例如"一个数除以7余1，除以6余1，除以5余1"，可见所得余数恒为1，则取1，被除数的表达式为210n＋1；和同加和，例如"一个数除以7余1，除以6余2，除以5余3"，可见除数与余的和相同，取此和8，被除数的表达式为210n＋8；差同减差，例如"一个数除以7余3，除以6余2，除以5余1"，可见除数与余的差相同，取此差4，被除数的表达式为210n－4。特别注意前面的210是5、6、7的最小公倍数。余数与同余问题标签同余问题

2、单选题  有一批长度分别为3、4、5、6和7厘米的细木条，它们的数量足够多，从中适当选取3根木条作为三角形的三条边，可能围成多少个不同的三角形?_____
A: 25个
B: 28个
C: 30个
D: 32个
参考答案: D
本题解释:正确答案是D考点几何问题解析

3、单选题  口、△、○分别代表三个数字，如果口÷△=○，则下列哪一个结论不正确?_____
A: 口=△×○
B: △=口×○
C: △=口÷○
D: 口=○×△
参考答案: B
本题解释:参考答案:B
题目详解:观察到B与C直接矛盾，必有一错，并且利用乘法规则，很容易看出B错。考查点:数量关系>数学运算>计算问题之算式计算>定义新运算问题

4、单选题  如果某商店 以每打1.8元的价格购进6打小工艺品(每打12件).之后又以每件0.2元卖出.这些小商品全部卖完后商店可得多少利润？_____
A: 32元     
B: 3.6元     
C: 2.4元     
D: 2.84元
参考答案: B
本题解释:B【解析】0.2×12×6-1.8×6=3.6，一打=12个。

5、单选题  共有20个玩具交给小王手工制作完成。规定，制作的玩具每合格一个得5元，不合格一个扣2元，未完成的不得不扣。最后小王共收到56元，那么他制作的玩具中，不合格的共有_____个。
A: 2
B: 3
C: 5
D: 7
参考答案: A
本题解释:正确答案是A考点不定方程问题解析设小王制作合格玩具x个，不合格玩具y个，未完成的有z个。则x+y+z=20，5x-2y=56。为不定方程组，将选项代入验证，仅当y=2时，x与z有正整数解。故正确答案为A。