1、(2008国家，第60题)甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件，乙7件，丙1件共需3.15元;如果购买甲4件，乙10件，丙1件共需4.20元;那么购买甲、乙、丙各1件共需多少钱?_____
A: 1.05元B: 1.40元C: 1.85元D: 2.10元
参考答案: A 本题解释:参考答案:A题目详解:解法一：根据题意，设购买甲、乙、丙分别需要元，则：得：所以，选A解法二：本题有两个方程，三个未知数，属于不定方程组，因此肯定无法最终解得具体值由上式可以看到，尽管都不能确定，但它们的和是确定的，因此在实际操作当中，我们完全可以找出一个简单的满足条件的数字组合，这样算出来的三个量的和肯定也将是最终的结果。由于原题中的系数最大，不妨令，即：上面两种解法相比，解法一简洁明了，但上了考场不一定能够迅速想到其系数配比。因此，在能够迅速得到两式系数的时候，应该选用解法一，否则，我们应该利用解法二的方法迅速求解。考查点:数量关系>数学运算>计算问题之算式计算>不定方程问题>多元一次不定方程(组)

2、用1元钱买4分、8分、1角的邮票共15张，那么最多可以买1角的邮票几张?_____
A: 6B: 7C: 8D: 9
参考答案: A 本题解释:参考答案:A题目详解:解法一：根据题意，可知：假设15张都买4分的，就多出钱分。一张1角去代替一张4分，要多花6分钱，一张8分去替代一张4分，要多花4分钱;，因此15张4分中，有6张可用1角代替，1张用8分代替;即最多可以买1角邮票6张。因此，选A解法二：设可买4分x张，8分的y张，1角的z张，则:消元得:易见z最大为6。因此，选A(该解析由用户“dengdeng”于2011-04-0518:01:58贡献，感谢感谢!)考查点:数量关系>数学运算>计算问题之算式计算>不定方程问题>多元一次不定方程(组)

3、(广东2004上-15)一个旅游团男的41人，女的有20人。现要住进一家旅馆，男女分住。旅馆设有7个床位、5个床位两种客房，要求每间房间都住满客人.这个旅游团至少要开多少间客房?_____
A: 1lB: 10C: 9D: 8
参考答案: A 本题解释:参考答案:A题目详解:设男房客住x间7人间，y间5人间;女房客住u间 7人间，v间5人间，则：所以至少要开11间客房。因此，选A。本题本质上是解两个不定方程，应该采取试值的方式得到解。考查点:数量关系>数学运算>计算问题之算式计算>不定方程问题>多元一次不定方程(组)

4、(山东行测真题)共有920个玩具交给两个车间制作完成、已知甲车间每个人能够完成17个，乙车间每个人能够完成23个，现已知甲、乙两车间共有四十多人，问甲车间比乙车间多多少人?_____ B: 1C: 2D: -2
参考答案: A 本题解释:参考答案:A题目详解:设甲车间有x人，乙车间有y人，则：17x+23y=920;23y和920都能被23整除：则l7x能被23整除，而17和23互质，则x能被23整除;而两个车间人数为四十多人，则x=0、23或46：若x=0，则y=40，x+y=40，舍去;若x=23，则y=23，x+y=46，满足题意，此时x-y=0，选择A;若x=46，则x=6，x+y=52，舍去。所以，选A。考查点:数量关系>数学运算>计算问题之算式计算>不定方程问题>二元一次不定方程

5、(2009.北京应届)有若干张卡片，其中一部分写着1.1，另一部分写着1.11，它们的和恰好是43.21。写有1.1和1.11的卡片各有多少张?_____
A: 8张，31张B: 28张，11张C: 35张，11张D: 41张，1张
参考答案: A 本题解释:参考答案:A题目详解:解法一：代入法：设1.1和1.11的卡片各有x、y张，则1.lx+l.lly=43.21;对方程进行变形，等式两边都乘以100，得：ll0x+llly=4321，因为110x为偶数，4321为奇数，根据数的奇偶性运算规律可知，y为奇数;观察四个选项，将y=l、11、31分别代入，可知只有A项符合条件。所以，选A。解法二：商与余数的计算：1.lx+l.lly=43.21可转化为：l.l(x+y)+0.0ly=43.21对方程进行变形，等式两边都乘以100，得：ll0(x+y)+y=4321，那么y=4321-110(x+y)，又x+y≧y，即x+y≧4321-110(x+y)，化简，得到：111(x+y)≧4321，故≧x+y≧，因为x、y为非负整数，可得x+y=39，代入方程得y=31。因此，选A。考查点:数量关系>数学运算>计算问题之算式计算>不定方程问题>二元一次不定方程

6、某旅游团48人到公园里去划船，如果每只小船可坐3人，每只大船可坐5人，以下为小船和大船的数量，哪种情况下不能正好坐满?_____
A: 1，9B: 6，6C: 11，3D: 8，5
参考答案: D 本题解释:参考答案题目详解:设小船和大船数量分别为x、y，则有：3x+5y=48;48为偶数，根据数字的奇偶性运算规律可知，3x、5y的奇偶性相同，若3x为奇数，则5y也为奇数，可得x为奇数，y也为奇数，若3x为偶数，则5y也为偶数，可得x为偶数，y也为偶数。即x与y同奇或同偶，观察选项，只有D项不符合，所以，选D。考查点:数量关系>数学运算>计算问题之算式计算>不定方程问题>二元一次不定方程

7、(江苏2009C-17)去商店买东西，如果买7件A商品，3件B商品，1件C商品，一共需要50元，如果是买l0件A商品，4件B商品，l件C商品，一共需要69元.若A、B、C种商品各买2件，需要多少钱?_____
A: 28元B: 26元C: 24元D: 20元
参考答案: C 本题解释:参考答案:C题目详解:根据题意有：令;所以，选C。考查点:数量关系>数学运算>计算问题之算式计算>不定方程问题>多元一次不定方程(组)

8、(2007.国考)小明和小强参加同一次考试，如果小明答对的题目占题目总数的3/4，小强答对了27道题，他们两人都答对的题目占题目总数的2/3，那么两人都没有答对的题目共有：_____
A: 3道B: 4道C: 5道D: 6道
参考答案: D 本题解释:参考答案题目详解:解法一：代入排除法设一共有x道题，都没答对的有y道，则有，化简有由于x和y都是整数，(27+y)必是11的倍数，将选项代入，只有D项符合。解法二：数的整除性质：根据“小明答对的题目占题目总数的3/4”可知，题目总数能被4整除;根据“两人都答对的题目占题目总数的2/3”可知，题目总数能被3整除。所以题目总数能被3×4=12整除。由于两人都答对的题目一定不超过27道，故题目总数应在(27，27÷2/3)范围内。所以题目总数为36(能被12整除).故两人都没有答对的题目有36-(36×3/4+27-36×2/3)=6道。因此，选D。考查点:数量关系>数学运算>计算问题之算式计算>不定方程问题>二元一次不定方程

9、甲班有42名学生，乙班有48名学生，在某次数学考试中按百分制评卷，评卷结果两个班的数学总成绩相同，平均成绩都是整数，且都高于80分。请问甲班的平均分与乙班相差多少分?_____
A: 12分B: 14分C: 16分D: 18分
参考答案: A 本题解释:参考答案:A题目详解:根据题意，假设甲乙两班的平均分分别为，，(，，且为整数)。则有：，即：;由于，且为整数，，且为整数，故：，即有：所以，选A(该解析由用户“壁立千仞”于2010-10-2022:02:18贡献，感谢感谢!)考查点:数量关系>数学运算>计算问题之算式计算>不定方程问题>二元一次不定方程

10、足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平1场得1分，输1场得0分。一支足球队要比赛14场，现已比赛了8场，输了一场，得了17分，请问前8场比赛中这支球队赢了几场?_____
A: 7B: 6C: 5D: 4
参考答案: C 本题解释:参考答案:C题目详解:设在前8场比赛中赢了场，则平了场，则有：，解得，.所以，选C考查点:数量关系>数学运算>计算问题之算式计算>不定方程问题>其他不定方程