2018黑龙江省考行测教你解决牛吃草问题
一、概述:
黑龙江省考备考行测牛吃草问题又称为消长问题或牛顿问题,草在不断生长且生长速度固定不变,牛在不断吃草且每头牛每天吃的草量相同,供不同数量的牛吃,需要用不同的时间,给出牛的数量,求时间。
二、 解题方法:
牛吃草问题转化为相遇或追及模型来考虑。
三、常见考法:
①标准牛吃草问题
同一草场问题是在同一个草场上的不同牛数的几种不同吃法,其中草的总量、每头牛每天吃草量和草每天的生长数量,三个量是不变的。这种题型相对较为简单,直接套用牛吃草问题公式即可进行解答。
I. 追及:一个量使原有草量变大,一个量使原有草量变小
原有草量= (牛每天吃掉的草-每天生长的草)*天数
例:牧场上一片青草,每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天,或者可供15头牛吃10天。问:可供25头牛吃几天?
解析:牛在吃草,草在匀速生长,所以是牛吃草问题中的追及问题,原有草量=(牛每
天吃掉的草-每天生长的草)*天数,设每头牛每天吃的草量为“1”,每天生长的草量为X,可供25头牛吃T天,所以(10-X)*20=(15-X)*10=(25-X)*T,先求出 X=5,再求得 T=5。
II. 相遇:两个量都使原有草量变小
原有草量=(牛每天吃掉的草+其他原因每天减少的草量)*天数
例:由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天。照此计算,可供多少头牛吃10天?
解析:牛在吃草,草在匀速减少,所以是牛吃草问题中的相遇问题,原有草量=(牛每
天吃掉的草+每天减少的草)*天数,设每头牛每天吃的草量为“1”,每天减少的草量为X,可供Y头牛吃10天,所以(20+X)*5=(15+X)*6=(Y+X)*10
先求出 X=10,再求得 Y=5。
②极值型牛吃草问题
题目与标准牛吃草中的追及问题相同,只是题目的问法进行了改变,问为了保持草永远吃不完,那么最多能放多少头牛吃。
例:牧场上一片青草,每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天,或者可供15头牛吃10天。问为了保持草永远吃不完,那么最多能放多少头牛?
解析:牛在吃草,草在匀速生长,所以是牛吃草问题中的追及问题,原有草量=(牛每
天吃掉的草-每天生长的草)*天数,设每头牛每天吃的草量为“1”,每天生长的草量为X,(10-X)*20=(15-X)*10,求得 X=5,即每天生长的草量为5,要保证永远吃不完,那就要让每天吃掉的草量等于每天生长的草量,所以最多能放5头牛。
③多个草场牛吃草问题
多个草场的牛吃草问题,是不同的牛数在不同的草场上的几种不同吃法,其中每头牛每天吃草量和草每天的生长量,两个量是不变的。我们可以通过最小公倍数法即通过寻找多个草场面积的“最小整数倍”,然后将所有面积都转化为“最小公倍数”,同时对牛的头数进行相应变化,然后进行解答。这样就变成了在相同面积草场的牛吃草问题,那么就可以直接使用牛吃草问题公式进行解答了。
例:20 头牛,吃 30 公亩牧场的草 15 天可吃尽,15 头牛吃同样牧场 25 公亩的草,30天可吃尽。请问几头牛吃同样牧场 50 公亩的草,12 天可吃尽?
解析:取 30、25 和 50 的公倍数 300,所以原题等价于“300 亩的牧场可供 200 头牛吃15 天,可供 180 头牛吃 30 天,那么可供多少头牛吃 12 天”,设每头牛每天吃草量为 1,草长的速度是 x,300 亩的草可供 n 头牛吃 12 天,那么有(200-x)×15=(180-x)×30=(n-x)×12,解得 x=160,n=210,210&pide;6=35,所以 35 头牛吃同样牧场 50 公亩的草,12 天可吃尽。
牛吃草问题是数学运算中比较简单的一类考点,因此,在学习的过程中要掌握好,考试遇到一定要把分数拿到。
Honesty may be dear bought, but can never be an ill pennyworth. 诚实代价高,换来即是宝.