极值问题主要包括和定最值和最不利原则。一般来讲极值问题的难度都不低，对考生逻辑思维能力的要求较高，学习此类问题的要重点掌握其解题思路，今天^91考试网专家就来带大家一起用构造数列的方法解决极值问题中的和定最值问题。

一、和定最值的概念及题型特征：

多个数的和一定，求其中某个数的最大值或最小值问题。

二、和定最值的解题原则：

采用逆向求值的思想：求某个数的最小值时，让其余量尽可能的大;求某个量的最大值时，让其余量尽可能小。

三、和定最值的核心：

均、等、接近的思想。

例题精析：

例：6名同学参加一次百分制考试，已知6人的分数是互不相同的整数。

(1)若6名的总分是513分，求分数最高的最低得了多少分?

^91考试网解析：要求最高分的最小值，其它的量尽可能的大，从而知道①号到⑥号尽可能的接近，构成等差数列，又由六门课平均成绩为513&pide;6=85.5，知③号为86分,④号为85分,从而可以先构造等差数列，如下图：

本题通过解题要点的思路，求某个数的最小值时，让其余量尽可能的大;从而构造出一个等差数列，直接得到答案。

(2)若6名同学的平均分是88，求分数最高的最低分得了多少分?

^91考试网解析：根据解题原则，要求最高分的最小值，其它的量尽可能的大，由六门课平均成绩为88分，知③号为89分,④号为87分,构造数列，如下图：

通过数列可以直接得到分数最高的最低得了91分。

(3)平均分是88，成绩最低的考了78分，求分数最高的最低得了多少分?

^91考试网解析：根据解题原则，要求最高分的最小值，其它的量尽可能的大，由六门课平均成绩为88分，先构造数列如下图：

由最低分⑥是78，数列中少了7分，利用盈亏思想，在前面的数量上加上这7分，①→⑤应接近成等差数列，④和⑤分别加上2分，①、②和③分别加上一分。构成数列如下图：

^91考试网专家相信通过以上例题的分析，可以提供给大家和定最值问题的题型特征、解题思路。小伙伴们，拿起手中的笔，赶紧找几道和定最值问题，试着练习下吧!