植树问题一

　　核心要点提示：①总路线长②间距(棵距)长③棵数。只要知道三个要素中的任意两个要素，就可以求出第三个。

　　【例题1】李大爷在马路边散步，路边均匀的栽着一行树，李大爷从第一棵数走到底15棵树共用了7分钟，李大爷又向前走了几棵树后就往回走，当他回到第5棵树是共用了30分钟。李大爷步行到第几棵数时就开始往回走？

　　A.第32棵     B.第32棵     C.第32棵     D.第32棵

　　解析：李大爷从第一棵数走到第15棵树共用了7分钟，也即走14个棵距用了7分钟，所以走没个棵距用0.5分钟。当他回到第5棵树时，共用了30分钟，计共走了30÷0.5=60个棵距，所以答案为B。第一棵到第33棵共32个棵距，第33可回到第5棵共28个棵距，32+28=60个棵距。

　　【例题2】为了把2008年北京奥运会办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林。某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的(不相交)两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米，若每隔4米栽一棵，则少2754棵；若每隔5米栽一棵，则多396棵，则共有树苗：( ）

　　A.8500棵  B.12500棵  C.12596棵   D.13000棵

　　解析：设两条路共有树苗ⅹ棵，根据栽树原理，路的总长度是不变的，所以可根据路程相等列出方程：(ⅹ+2754-4)×4=(ⅹ-396-4)×5(因为2条路共栽4排，所以要减4)

解得ⅹ=13000，即选择D。

常见题型如：一个圆形水池的周长60米。如果在此水池边沿每隔3米放一盆花，那么一共能放多少盆花？

植树问题在现实生活中很常见，许多应用题都可以借助或归结为上述植树问题求解。

例1：『2008年陕西省』在一条公路的两边植树，每隔3米种一棵树，从公路的东头种到西头还剩5棵树苗，如果改为每隔2.5米种一棵，还缺树苗115棵，则这条公路长多少米？（ ）

A．700 B．800 C．900 D．600

【答案：C】 解析：线型植树问题，这里需要注意的是公路两边都要种树。故总棵数＝每边棵数×2。假设公路的长度为x米，则由题意可列方程： [(x/3)+1]×2+5=[(x/2.5)+1]×2-115，解得x＝900，故选C。

例2：『2009年江西省』 一个四边形广场，它的四边长分别是60米、72米、84米和96米，现在要在四边上植树，四角需种树，而且每两棵树的间隔相等，那么至少要种多少棵树？

A. 22 B. 25 C. 26 D. 30

【答案：C】 解析此题的关键点是“四角需种树”，欲使四个角都要种树，即是要求出60、72、84和96的最大公约数，为12，然后就是环形植树问题了，套用上面的第四种情况，所求棵数为：（60＋72＋84＋96）/12＝26。

例3：『2006年国考』 为了把2008年北京奥运办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林。某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的（不相交）两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米，若每隔4米栽一棵，则少2754棵；若每隔5米栽一棵，则多396棵，则共有树苗（ ）。

A．8500棵 B．12500棵 C．12596棵 D．13000棵

【答案：D】 解析：设两条路共长x米，共有树苗y棵，则x÷4＋4＝y＋2754，x÷5＋4＝y－396，

解出y＝13000（棵）。这里需要注意的是题目要求是在两条路上植树，每条路有两个边，故总棵数＝段数＋4。

例4：—人上楼，边走边数台阶。从一楼走到四楼，共走了54级台阶。如果每层楼之间的台阶数相同，他一直要走到八楼，问他从一楼到八楼一共要走多少级台阶？（）

A．126 B．120 C．114 D．108

——『2007年江西省公务员录用考试』

【答案：A】 解析：这是一道植树类问题的变形。需要注意的是从一楼到四楼实际上走的是三个楼层，每个楼层有台阶数54÷3＝18（个），那么从一楼到八楼的台阶数就是：18×7＝126（个）。

植树问题在现实生活中很常见，许多应用题都可以借助或归结为上述植树问题求解。

1. 在一段路边每隔50米埋设一根广告牌，包括这段路两端埋设的广告牌，共埋设了10根。这段路长多少米？

解：这是第（1）种情形，所以，“段数”＝10－1＝9。这段路长为50×（10－1）＝450（米）。

2. 小王要到高层建筑的11层，他走到5层用了100秒，照此速度计算，他还需走多少秒？

解：因为1层不用走楼梯，走到5层走了4段楼梯，由此可求出走每段楼梯用100÷（5－1）＝25（秒）。走到11层要走10段楼梯，还要走6段楼梯，所以还需25×6＝150（秒）。

3. 一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔5米。这列车队共排列了多长？如果车队每秒行驶2米，那么这列车队要通过535米长的检阅场地，需要多少时间？

解：车队间隔共有30－1＝29（个），每个间隔5米，所以，间隔的总长为（30－1）×5＝145（米），

而车身的总长为30×4＝120（米），故这列车队的总长为：（30－1）×5+30×4＝265（米）。

由于车队要行265＋535＝800（米），且每秒行2米，

所以，车队通过检阅场地需要（265＋535）÷2＝400（秒）＝6分40秒。

4. 下图是五个大小相同的铁环连在一起的图形。它的长度是多少？十个这样的铁环连在一起有多长？

解：如上图所示。关键是求出重叠的“环扣”数（每个长6毫米）。根据植树问题的第（3）种情形知，五个连在一起的“环扣”数为5－1＝4（个），所以重叠部分的长为6×（5－1）＝24（毫米），

又4厘米＝40毫米，所以五个铁环连在一起长：40×5－6×（5－1）＝176（毫米）。

同理，十个铁环连在一起的长度为：40×10－6×（10－1）＝346（毫米）。

5. 甲乙两人一起攀登一个有300个台阶的山坡，甲每步上3个台阶，乙每步上2个台阶。从起点处开始，甲乙走完这段路共踏了多少个台阶？（重复踏的台阶只算一个）。

解：因为两端的台阶只有顶的台阶被踏过，根据已知条件，乙踏过的台阶数为300÷2＝150（个），

甲踏过的台阶数为300÷3＝100（个）。

由于2×3＝6，所以甲乙两人每6个台阶要共同踏一个台阶，共重复踏了300÷6＝50（个）。所以甲乙两人共踏了台阶150＋100－50＝200（个）。

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