（9）设函数y=y(x)由参数方程确定，则曲线y=y(x)在x=3处的法线与x轴交点的横坐标是   

(A)  .            (B)  . 

(C)  .          (D)  .                       [   ]

（10）设区域，f(x)为D上的正值连续函数，a,b为常数，则

(A)  .   (B) .   (C)  .    (D)  .          [    ]

（11）设函数, 其中函数具有二阶导数， 具有一阶导数，则必有

 (A)  .  （B） .

(C)  .     (D)  .                    [    ]

（12）设函数则

(A)     x=0,x=1都是f(x)的第一类间断点.

（B）  x=0,x=1都是f(x)的第二类间断点.

(C)   x=0是f(x)的第一类间断点，x=1是f(x)的第二类间断点.

x=0是f(x)的第二类间断点，x=1是f(x)的第一类间断点.      [    ]

（13）设是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为，则，线性无关的充分必要条件是

(A)  .     (B)  .  (C) .   (D) .          [    ]

（14）设A为n（）阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B, 分别为A,B的伴随矩阵，则

(A)    交换的第1列与第2列得.     (B) 交换的第1行与第2行得.

(C)  交换的第1列与第2列得.   (D) 交换的第1行与第2行得.              

                                                                [      ]

三 、解答题（本题共9小题，满分94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

（15）（本题满分11分）设函数f(x)连续，且，求极限

（16）（本题满分11分）如图，和分别是和的图象，过点(0,1)的曲线是一单调增函数的图象. 过上任一点M(x,y)分别作垂直于x轴和y轴的直线和. 记与所围图形的面积为；与所围图形的面积为如果总有，求曲线的方程

（17）（本题满分11分）如图，曲线C的方程为y=f(x)，点(3,2)是它的一个拐点，直线与分别是曲线C在点(0,0)与(3,2)处的切线，其交点为(2,4). 设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分

（18）（本题满分12分）用变量代换化简微分方程，并求其满足的特解.

（19）（本题满分12分）

已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)=0,f(1)=1. 证明：

（I）存在 使得；

（II）存在两个不同的点，使得

（20）（本题满分10分）

已知函数z=f(x,y) 的全微分，并且f(1,1,)=2. 求f(x,y)在椭圆域上的最大值和最小值.

（21）（本题满分9分）

计算二重积分，其中.

（22）（本题满分9分）

确定常数a,使向量组可由向量组线性表示，但向量组不能由向量组线性表示.

（23）（本题满分9分）

已知3阶矩阵A的第一行是不全为零，矩阵（k为常数），且AB=O, 求线性方程组Ax=0的通解.

1..【分析】  本题属基本题型，幂指函数的求导（或微分）问题可化为指数函数求导或取对数后转化为隐函数求导.

【详解】  方法一： =，于是

          ，

从而     =

方法二： 两边取对数，，对x求导，得

         ，

于是 ，故

    =

【评注】 幂指函数的求导问题，既不能单纯作为指数函数对待，也不能单纯作为幂函数，而直接运用相应的求导公式.

完全类似例题见《数学复习指南》（理工类）P.55【例2.15】

2..【分析】  本题属基本题型，直接用斜渐近线方程公式进行计算即可.

【详解】  因为a=

          ，

于是所求斜渐近线方程为

【评注】 如何求垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线，是基本要求，应熟练掌握。这里应注意两点：1）当存在水平渐近线时，不需要再求斜渐近线；2）若当时，极限不存在，则应进一步讨论或的情形，即在右或左侧是否存在斜渐近线，本题定义域为x>0，所以只考虑的情形.

完全类似例题见《数学复习指南》（理工类）P.192【例7.32】

3..【分析】 作三角代换求积分即可.

【详解】  令，则

                 =

【评注】 本题为广义积分，但仍可以与普通积分一样对待作变量代换等.

完全类似例题见《数学复习指南》（理工类）P.130【例4.54】

4...

【分析】直接套用一阶线性微分方程的通解公式：

        ，

再由初始条件确定任意常数即可.

【详解】 原方程等价为

，

于是通解为 

=，

由得C=0，故所求解为

【评注】 本题虽属基本题型，但在用相关公式时应注意先化为标准型. 另外，本题也可如下求解：原方程可化为

       ，即  ，两边积分得

       ，

再代入初始条件即可得所求解为

完全类似公式见《数学复习指南》（理工类）P.154

5…【分析】 题设相当于已知，由此确定k即可.

【详解】  由题设，

               =

=，得

【评注】 无穷小量比较问题是历年考查较多的部分，本质上，这类问题均转化为极限的计算.

完全类似例题见《数学复习指南》（理工类）P.38【例1.62~63】

6…【分析】 将B写成用A右乘另一矩阵的形式，再用方阵相乘的行列式性质进行计算即可.

【详解】  由题设，有

            =，

于是有   

【评注】 本题相当于矩阵B的列向量组可由矩阵A的列向量组线性表示，关键是将其转化为用矩阵乘积形式表示。一般地，若

      ，

，

，

则有     

完全类似例题见《数学复习指南》（理工类）P.356【例1.5】

7….【分析】 先求出f(x)的表达式，再讨论其可导情形.

【详解】  当时，；

          当时，；

当时，

即   可见f(x)仅在x=时不可导，故应选(C).

【评注】 本题综合考查了数列极限和导数概念两个知识点.

完全类似例题见《数学复习指南》（理工类）P.56【例2.20】

8….                                                 

【分析】 本题可直接推证，但最简便的方法还是通过反例