1990年考研数学真题及答案详解
2016-03-06 11:16:38 来源:91考试网 作者:www.91exam.org 【
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1990年全国硕士研究生入学统一考试

数学()试卷

一、填空题(本题共5小题,每小题3,满分15.把答案填在题中横线上)

                    

(1)过点且与直线   垂直的平面方程是_____________               .

                   

(2)为非零常数,=_____________.        

(3)设函数     ,=_____________.

(4)积分的值等于_____________.

(5)已知向量组

则该向量组的秩是_____________.

二、选择题(本题共5小题,每小题3,满分15.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)

(1)是连续函数,等于

(A)               (B)

(C)                 (D) 

(2)已知函数具有任意阶导数,则当为大于2的正整数时阶导数

(A)                    (B) 

(C)                     (D) 

(3)为常数,则级数

(A)绝对收敛                      (B)条件收敛       

(C)发散                          (D)收敛性与的取值有关

(4)已知的某个邻域内连续,则在点

(A)不可导                      (B)可导,

(C)取得极大值                  (D)取得极小值

(5)已知是非齐次线性方程组的两个不同的解是对应其次线性方程组的基础解析为任意常数,则方程组的通解(一般解)必是

(A)           (B) 

(C)          (D) 

三、(本题共3小题,每小题5,满分15)

   (1)

   (2)其中具有连续的二阶偏导数,

(3)求微分方程的通解(一般解).

四、(本题满分6)

求幂级数的收敛域,并求其和函数.

五、(本题满分8)

求曲面积分

其中是球面外侧在的部分.

六、(本题满分7分)

设不恒为常数的函数在闭区间上连续,在开区间内可导,证明在内至少存在一点使得

七、(本题满分6分)

设四阶矩阵

且矩阵满足关系式

其中为四阶单位矩阵表示的逆矩阵表示的转置矩阵.将上述关系式化简并求矩阵

八、(本题满分8分)

求一个正交变换化二次型成标准型.

九、(本题满分8分)

   质点沿着以为直径的半圆周,从点运动到点的过程中受变力作用(见图).的大小等于点与原点之间的距离,其方向垂直于线段且与轴正向的夹角小于求变力对质点所作的功.

 

十、填空题(本题共3小题,每小题2,满分6.把答案填在题中横线上)

(1)已知随机变量的概率密度函数

的概率分布函数=____________.

(2)设随机事件及其和事件的概率分别是0.40.30.6,表示的对立事件,那么积事件的概率=____________.

(3)已知离散型随机变量服从参数为2的泊松分布,则随机变量的数学期望=____________.

十一、(本题满分6分)

设二维随机变量在区域内服从均匀分布,求关于的边缘概率密度函数及随机变量的方差

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