ERⁿ

11．设f(x)在ERⁿ上Riemann可积，则f(x)在ERⁿ上Lebesgue可积.

12．［a,b］上单调函数f(x)的导函数f ^/(x)在［a,b］上可积.

非选择题部分

注意事项：

用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

三、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)

13．设集列满足A_nA_n+1(n=1,2,…),则_________.

14．设E是[0,1]中的全部有理点, 则E在R²的边界E=_________.

15．设ERⁿ是Lebesgue可测集，则对任意的集合T，m*(T∩E)+m*(T∩CE)=_________.

16．设f(x)在E上可测,则_________.

17．设f(x)在ERⁿ上Lebesgue可积，f⁺(x),f^－(x)分别表示f (x)的正部与负部，且, , 则_________.

18．设f_n(x)(n=1,2,…)是可测集E上一列非负可测函数，记，，则它们的大小关系是_________.

19． _________.

20．设f(x)=kx+b，k>0, 0≤x≤1, 则f (x)的全变差=_________.

四、完成下列各题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

21.设ER^p是Lebesgue可测集，证明对任意ε>0,存在开集GE，使得m(G－E)<ε.

22.设ER, f (x)是E上a.e有限的可测函数，证明存在R上一列连续函数{g_n(x)}s.t.a.e于E.

23.设D={(x,y)|0≤x≤1;0≤y≤1},在D定义函数

，

证明f(x,y)在D上不可积.