浙江省2013年1月高等教育自学考试

实变函数与泛函分析初步试题

课程代码：10023

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分

注意事项：

1. 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。

一、单项选择题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。

1．设M表示代数数的全体，R是实数集，则它们的基数之间的关系是

A.                                                                B.      

C.                                                                D.不能判定

2．设Q是R中有理数的全体，Q²={(r₁, r₂)|r₁∈Q, r₂∈Q}, 则在R²中Q²的导集(Q²)^/是

A.Q²                                                                          B. Ø

C.R²                                                                           D.R²＼Q²

3．设P是Cantor三分集，，则

A.0                                                                             B.1

C.－1                                                                         D.2

4．设f(x)在ERⁿ有定义，则f(x)在E中不连续点构成一个

A.开集                                                                      B.闭集     

C.F_σ型集                                                                  D.G_δ型集

5．设f(x)在［a,b］上单调，G={x∈［a,b］|f ^/(x)=+∞}，则有

A.mG>0                                                                    B.mG=0

C.mG<0                                                                    D.不能判定

二、判断题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）

判断下列各题，在答题纸相应位置正确的涂“A”，错误的涂“B”。

6.设M是可数集Q的所有子集构成的集合，则M是可数集.

7.一列闭集的并集是闭集.

8.R中闭集或者是全直线，或者是从直线挖去有限个或者可数个互不相交的开区间.

9.Lebesgue可测集一定能够表示为一个F_σ型集与零测度集的并集.

10．设f(x)在ERⁿ上连续，则f(x)在