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四、计算与证明(每小题10分，共50分)
1.判断下列系统是否为线性移不变系统，并说明理由。（假定x(n)为实序列）
（1）y(n) = T［x(n) ］= nx(n)
（2）y(n) = T［x(n) ］= 2x(n)
2.已知线性移不变系统函数为
H(z)= , <|z|<2
（1）求系统的单位冲激响应h(n)。
（2）求系统的频率响应。
3.已知一连续信号最高频率为f h = 10kHz，现用DFT对其进行频谱分析。若要求①抽样频谱无混叠②频率分辨力F0≤ 20Hz，则求
（1）最大抽样周期T；
（2）最小记录长度tp.
4.画出8点按时间抽取的基2 FFT算法的运算流图。
5.一线性相位FIR滤波器，其单位冲激响应h(n)为实序列，且当n < 0或n > 4时h(n) = 0。系统函数H(z)在z = j和z = 2各有一个零点，并且已知系统对直流分量无畸变，即在
ω= 0处的频率响应为1，求H(z)的表达式。 |
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