10、如图，半径为 的半球 的底面圆 在平面 内，过点 作平面 的垂线交半球面于点 ，过圆 的直径 作平面 成 角的平面与半球面相交，所得交线上到平面 的距离最大的点为 ，该交线上的一点 满足 ，则 、 两点间的球面距离为（    ）

A、      B、              C、        D、

11、方程 中的 ，且 互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（    ）

A、28条             B、32条             C、36条             D、48条

12、设函数 ， 是公差不为0的等差数列， ，则 （    ）

A、0                 B、7                C、14                D、21

第二部分  （非选择题 共90分）

注意事项：

（1）必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效。

（2）本部分共10个小题，共90分。

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题纸的相应位置上。）

13、函数 的定义域是____________。（用区间表示）

14、如图，在正方体 中， 、 分别是 、 的中点，则异面直线 与 所成的角的大小是____________。

15、椭圆 为定值，且 的的左焦点为 ，直线 与椭圆相交于点 、 ， 的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是______。

16、设 为正实数，现有下列命题：

①若 ，则 ；

②若 ，则 ；

③若 ，则 ；

④若 ，则 。

其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号）

三、解答题（本大题共6个小题，共74分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）

17、(本小题满分12分)

某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统） 和 ，系统 和系统 在任意时刻发生故障的概率分别为 和 。

（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为 ，求 的值；

（Ⅱ）求系统 在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。

18、(本小题满分12分)

已知函数 。

（Ⅰ）求函数 的最小正周期和值域；

（Ⅱ）若 ，求 的值。

19、(本小题满分12分)

如图，在三棱锥 中， ， ， ，点 在平面 内的射影 在 上。

（Ⅰ）求直线 与平面 所成的角的大小；

（Ⅱ）求二面角 的大小。

20、(本小题满分12分)

已知数列 的前 项和为 ，常数 ，且 对一切正整数 都成立。

（Ⅰ）求数列 的通项公式；

（Ⅱ）设 ， ，当 为何值时，数列 的前 项和最大？

21、(本小题满分12分)

如图，动点 与两定点 、 构成 ，且直线 的斜率之积为4，设动点 的轨迹为 。

（Ⅰ）求轨迹 的方程；

（Ⅱ）设直线 与 轴交于点 ，与轨迹 相交于点 ，且 ，求 的取值范围。

22、(本小题满分14分)

已知 为正实数， 为自然数，抛物线 与 轴正半轴相交于点 ，设 为该抛物线在点 处的切线在 轴上的截距。

（Ⅰ）用 和 表示 ；

（Ⅱ）求对所有 都有 成立的 的最小值；

（Ⅲ）当 时，比较 与

的大小，并说明理由。