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2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
数学(理科)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.学科网在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则
A. B. C. D.
2.已知复数Z满足,则Z=
A. B. C. D.
3.若变量满足约束条件的最大值学科网和最小值分别为和,则
A.5 B.6 C.7 D.8
4.若实数k满足,则曲线与曲线的
A. 焦距相等 B. 实半轴长相等 C. 虚半轴长相等 D. 离心率相等
5.已知向量,则下列向量中与成夹角的是
A.(-1,1,0) B.(1,-1,0) C.(0,-1,1) D.(-1,0,1)
6.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示,学科网为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是
A.200,20 B.100,20 C.200,10 D.100,10
7.若空间中四条两两不同的直线,满足,则学科网下面结论一定正确的是
A. B. C.既不垂直也不平行 D.的位置关系不确定
8.设集合,那么集合A中满足条件“”的元素个数为
A.60 B.90 C.120 D.130
二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.
(一)必做题(9~13题)
9.不等式的解集为 。
10.曲线在点处的切线方程为 。
11.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是6的概率为 。
12.在中,角所对应的边分别为,已知,则 。
13.若等比数列的各项均为正数,学科网且,则 。
(二)选做题(14~15题,考生从中选做一题)
14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线和的方程分别为和,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线和交点的直角坐标为_________.
15.(几何证明选讲选做题)如图3,在平行四边形中,
点在上且,与交于点,则
三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分12分)已知函数,且,
(1)求的值;
(2)若,,求。
17.(本小题满分13分)随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位:件),获得数据如下:30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36,根据上述数据得到样本的频率分布表如下:
分组 频数 频率
[25,30 ] 3 0.12
(30,35 ] 5 0.20
(35,40 ] 8 0.32
(40,45 ] n1 f 1
(45,50 ] n2 f 2
(1)确定样本频率分布表中和的值;
(2)根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图;
(3)根据样本频率分布直方图,求在该厂任取4人,至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率。
18.(本小题满分13分)如图4,四边形为正方形,平面,,于点,,交于点.
(1)证明:
(2)求二面角的余弦值。
19.(本小题满分14分)设数列的前和为,满足,且,
(1)求的值;
(2)求数列的通