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2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(一)
2014-06-09 12:46:10 来源:91考试网 作者:www.91exam.org 【
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2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)

数学(理科)

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.学科网在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合,则

 

A.                 B.              C.             D.

 

2.已知复数Z满足,则Z=

A.           B.            C.                   D.

 

3.若变量满足约束条件的最大值学科网和最小值分别为,则

A.5                   B.6                        C.7                        D.8

 

4.若实数k满足,则曲线与曲线

A. 焦距相等      B. 实半轴长相等         C. 虚半轴长相等       D. 离心率相等

 

5.已知向量,则下列向量中与夹角的是

A.-1,1,0              B.1,-1,0               C.0,-1,1              D.-1,0,1

 

6.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示,学科网为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


A.200,20               B.100,20                  C.200,10                   D.10010

 

7.若空间中四条两两不同的直线,满足,则学科网下面结论一定正确的是

A.        B.       C.既不垂直也不平行           D.的位置关系不确定

8.设集合,那么集合A中满足条件“”的元素个数为

A.60                      B.90                          C.120                        D.130

 

二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.

(一)必做题(913题)

9.不等式的解集为             

 

10.曲线在点处的切线方程为               

 

11.从0,1,2,3,4,5,6,7,89中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是6的概率为          

 

12.在中,角所对应的边分别为,已知,则           

 

13.若等比数列的各项均为正数,学科网且,则        

 

(二)选做题(1415题,考生从中选做一题)

14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线的方程分别为,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线交点的直角坐标为_________.

 

15.(几何证明选讲选做题)如图3,在平行四边形中,

上且交于点,则

           

 

三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16.(本小题满分12分)已知函数,且

   1)求的值;

   2)若,求

 

17.(本小题满分13分)随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位:件),获得数据如下:30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36根据上述数据得到样本的频率分布表如下:

分组            频数             频率  

[25,30 ]           3               0.12

(30,35 ]           5               0.20

(35,40 ]           8               0.32

(40,45 ]           n1                f 1

(45,50 ]           n2                f 2

1)确定样本频率分布表中的值;

2)根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图;

3)根据样本频率分布直方图,求在该厂任取4人,至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率。

 

 

 

 

 

18.(本小题满分13分)如图4,四边形为正方形,平面于点,交于点.

1)证明:

2)求二面角的余弦值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19.(本小题满分14分)设数列的前和为,满足,且

(1)的值;

(2)求数列的通

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