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2015年高考真题含答案—理科数学(山东卷) Word版(二)
2015-06-10 22:40:09 来源:91考试网 作者:www.91exam.org 【
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单调递增,而

则当时,,符合题意;

时,,所以函数单调递减,而

则当时,,不符合题意;

时,设,当

单调递增,因此当

于是,当

此时,不符合题意.

综上所述,的取值范围是.

另解:(Ⅰ),定义域为

时,,函数为增函数,无极值点.

时,根据二次函数的图像和性质可知的根的个数就是函数极值点的个数.

,即时,函数在为增函数,无极值点.

,即

而当此时方程只有一个实数根,此时函数只有一个极值点;

时方程都有两个不相等的实数根,此时函数有两个极值点;

综上可知当的极值点个数为0;当的极值点个数为1;当时,的极值点个数为2.

(Ⅱ)设函数,都有成立.

时,恒成立;

时,

时,;由均有成立。

故当时,,,则只需

时,,则需,即.综上可知对于,都有成立,只需即可,故所求的取值范围是.

另解:设函数,要使,都有成立,只需函数函数上单调递增即可,

于是只需成立,

,令

;当;当

关于单调递增,则,则,于是.

又当时,,所以函数单调递减,而

则当时,,不符合题意;

时,设,当

单调递增,因此当

于是,当

此时,不符合题意.

综上所述,的取值范围是.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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