微信搜索关注"91考试网"公众号,领30元,获取公务员、事业编、教师等考试资料40G!
单调递增,而 ,
则当 时, ,符合题意;
当 时, ,所以函数 在 单调递减,而 ,
则当 时, ,不符合题意;
当 时,设 ,当 时 ,
在 单调递增,因此当 时 ,
于是 ,当 时 ,
此时 ,不符合题意.
综上所述, 的取值范围是 .
另解:(Ⅰ) ,定义域为
,
当 时, ,函数 在 为增函数,无极值点.
设 ,
当 时,根据二次函数的图像和性质可知 的根的个数就是函数 极值点的个数.
若 ,即 时, , 函数在 为增函数,无极值点.
若 ,即 或 ,
而当 时 此时方程 在 只有一个实数根,此时函数 只有一个极值点;
当 时方程 在 都有两个不相等的实数根,此时函数 有两个极值点;
综上可知当 时 的极值点个数为0;当 时 的极值点个数为1;当 时, 的极值点个数为2.
(Ⅱ)设函数 , ,都有 成立.
即
当 时, 恒成立;
当 时, , ;
当 时, , ;由 均有 成立。
故当 时,, ,则只需 ;
当 时, ,则需 ,即 .综上可知对于 ,都有 成立,只需 即可,故所求 的取值范围是 .
另解:设函数 , ,要使 ,都有 成立,只需函数函数 在 上单调递增即可,
于是只需 , 成立,
当 时 ,令 , ,
则 ;当 时 ;当 , ,
令 , 关于 单调递增,则 ,则 ,于是 .
又当 时, ,所以函数 在 单调递减,而 ,
则当 时, ,不符合题意;
当 时,设 ,当 时 ,
在 单调递增,因此当 时 ,
于是 ,当 时 ,
此时 ,不符合题意.
综上所述, 的取值范围是 .  
  


|