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2015年高考真题含答案—理科数学(山东卷) Word版(一)
2015-06-10 22:40:09 来源:91考试网 作者:www.91exam.org 【
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绝密★启用前

2015年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)

理科数学

 

        本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后,将将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项:

        1.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

        2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其他答案标号。答案卸载试卷上无效。

        3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

        4.填空题直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

参考公式:

        如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B).

第Ⅰ卷(共50分)

一、          选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的

(1)   已知集合A={X|X²-4X+3<0}B={X|2<X<4},A^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。B=

A)(13 B)(14 C)(23 D)(24

2)若复数Z满足^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,其中i为虚数为单位,则Z=

        A1-i     B1+i    C-1-i   D-1+i

3)要得到函数y=sin4x-^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。)的图像,只需要将函数y=sin4x的图像()

A)向左平移^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。个单位  B)向右平移^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。个单位

C)向左平移^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。个单位   D)向右平移^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。个单位

4)已知ABCD 的边长为a,∠ABC=60o ,^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。 .^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

A- ^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。  B- ^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。  C^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。  D^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

5)不等式|X-1|-|X-5|<2的解集是

A)(-^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。4   B)(-^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。1

C)(14        D)(15

 

6)已知x,y满足约束条件^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,若z=ax+y的最大值为4,则a=

A3   B2   C-2   D-3

7在梯形ABCD中,ABC=^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。AD//BCBC=2AD=2AB=2.将梯形ABCDAD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为

A^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。   B^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。  C ^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。  D2^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

8)已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布N03),从中随机取一件,其长度误差落在区间(36)内的概率为

(附:若随机变量ξ服从正态分布Nμ,σ²)),则Pμ-σ<ξ<μ+σ=68.26%

Pμ-2σ<ξ<μ+2σ=95.44%.

A4.56%  B13.59%    C27.18%     D31.74%

9)一条光纤从点(-2-3)射出,经y轴反射后与圆^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。相切,则反射光线所在直线的斜率为()

A^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。    B^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

C^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。    D^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

10)设函数f(x)=^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则满足f(f(a))=^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。a取值范围是()

A[^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。1]                 B[01]

C[^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。          D[1+^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

Ⅱ卷(共100分)

二、      填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。

11)观察下列各式:

C10^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。=40 

^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

……

照此规律,当n^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。N时,

C02n-1 + C12n-1  + C22n-1 ++ Cn-12n-1  =      .

(12)若“^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。x^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。[0,^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。]tanx^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。m”是真命题,则实数m的最小值为         .

13)执行右边的程序框图,输出的T的值为            .^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。 

 

(14)已知函数^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。 的定义域和值域都是^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。 ,则^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。    

15)平面直角坐标系xOy中,双曲线C1^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。a>0,b>0)的渐近线与抛物线

C2X2=2py(p>0)交于O,若△OAB的垂心为C2的焦点,则C1的离心率为  ___

 

三、解答题:本答题共6小题,共75分。

16)(本小题满分12分)

fx=^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。2x+^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

(Ⅰ)求fx)的单调区间;

(Ⅱ)在锐角△ABC中,角A,B,C,的对边分别为a,b,c,f^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。=0,a=1,求△ABC面积的最大值。

 

^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。(17)(本小题满分12)

 

如图,在三棱台DEF-ABC中,

AB=2DE,G,H分别为AC,BC的中点。

 

(Ⅰ)求证:BC//平面FGH

(Ⅱ)若CF⊥平面ABCABBCCF=DE, BAC=^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。 ,求平面FGH与平面ACFD所成的角(锐角)的大小.

 

 

 

18)(本小题满分12分)

      设数列^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的前n项和为^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.已知2^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。=^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。+3.

      I)求^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的通项公式;

      II)若数列^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。满足^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,求^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的前n项和^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

 

19)(本小题满分12分)

        ^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。是一个三位正整数,且^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的个位数字大于十位数字,十位数字大于百位数字,则称^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。为“三位递增数”(如137359567等).

        在某次数学趣味活动中,每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数,且只能抽取一次.得分规则如下:若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除,参加者得0分;若能被5整除,但不能被10整除,得^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。分;若能被10整除,得1.

 

I)写出所有个位数字是5的“三位递增数”

II)若甲参加活动,求甲得分^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的分布列和数学期望^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

 

 

 

 

20)(本小题满分13分)

平面直角坐标系^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。中,已知椭圆^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的离心率为^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,左、右焦点分别是^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。为圆心以3为半径的圆与以^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。为圆心1为半径的圆相交,且交点在椭圆^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

()求椭圆^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的方程;

(Ⅱ)设椭圆^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。为椭圆^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。上任意一点,过点^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的直线         ^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。 交椭圆^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。 ^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。两点,射线^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。 交椭圆 ^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。于点 ^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

( i )^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的值;

ii)求△^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。面积的最大值.

(21)(本小题满分14)

    设函数^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,其中^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

    (Ⅰ)讨论函数^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。极值点的个数,并说明理由;

    (Ⅱ)若^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。>0^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。成立,求^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的取值范围。

 

 

 

1C 2A  3B 4D 5A 6B 7C 8B 9D 10C

11.  12. 1    13.  14.   15.

16. :(Ⅰ)由

的递增区间为

的递增区间为.

(Ⅱ)在锐角中,,,

由余弦定理可得,当且仅当时等号成立,即

面积的最大值为.

17. (Ⅰ)证明:连接DGDC,设DCGF交于点T.

三棱台中,

GAC的中点,DF//AC,则,

所以四边形是平行四边形,TDC的中点,DG//FC.

又在,HBC的中点,则TH//DB

平面平面,故平面

)由平面,可得平面

,于是两两垂直,

以点G为坐标原点,所在的直线

分别为轴建立空间直角坐标系,

,,

则平面的一个法向量为

设平面的法向量为,则,

,则

,故平面与平面所成角(锐角)的大小为.

18. :(Ⅰ)由可得

,则

(Ⅱ)由可得

  .

19. :(Ⅰ)125,135,145,235,245,345

(Ⅱ)X的所有取值为-1,0,1.

甲得分X的分布列为:

X

0

-1

1

P

解析:(Ⅰ)由椭圆的离心率为可知,而,左、右焦点分别是,

由两圆相交可得,即,交点,在椭圆C上,则

整理得,解得(舍去)

椭圆C的方程为.

(Ⅱ)(ⅰ)椭圆E的方程为

设点,满足,射线

代入可得点,于是.

(ⅱ)点到直线距离等于原点O到直线距离的3倍:

,得,整理得

,当且仅当等号成立.

而直线与椭圆C有交点P,则

有解,即有解,

其判别式,即,则上述不成立,等号不成立,

,则为增函数,

于是当,故面积最大值为12.

解:(Ⅰ),定义域为

时,,函数为增函数,无极值点.

时,

,函数为增函数,无极值点.

,设的两个不相等的实数根,且

,而,则

所以当单调递增;

单调递减;

单调递增.

因此此时函数有两个极值点;

,但

所以当单调递増;

单调递减.

所以函数只有一个极值点。

      综上可知当的无极值点;当有一个极值点;当时,的有两个极值点.

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知当单调递增,而

则当时,,符合题意;

时,

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