2015年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）

数学（文科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1、设集合A＝{x|－1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B＝

(A){x|－1＜x＜3}    (B){x|－1＜x＜1}      (C){x|1＜x＜2}       (D){x|2＜x＜3}

2、设向量a＝(2,4)与向量b＝(x,6)共线，则实数x＝

(A)2               (B)3                 (C)4                (D)6

3、某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是

(A)抽签法          (B)系统抽样法        (C)分层抽样法       (D)随机数法

4、设a,b为正实数，则“a＞b＞1”是“log₂a＞log₂b＞0”的

(A)充要条件                             (B)充分不必要条件     

(C)必要不充分条件                       (D)既不充分也不必要条件

5、下列函数中，最小正周期为π的奇函数是

(A)y＝sin(2x＋)                        (B)y＝cos(2x＋)

(C)y＝sin2x＋cos2x                       (D)y＝sinx＋cosx

6、执行如图所示的程序框图，输出S的值为

(A)－           (B)

(C)－            (D)

7、过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|＝

(A)             (B)2            (C)6                (D)4

8、某视频保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝e^tx (e＝2.718…为自然对数的底数，t,b为常数)。若该食品在6℃的保鲜时间是？？？小时，在72℃的保鲜时间是41小时[W用1]  ,则该食品在33℃的保鲜时间是

(A)16小时            (B)20小时         (C)24小时           (D)21小时

9、设实数x,y满足，则xy的最大值为

(A)               (B)             (C)12              (D)14

10、设直线l与抛物线y²＝4x相较于A,B两点，与圆(x－5)²＋y²＝r²(r＞0)相切于点M，且M为线段AB中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是

(A)(1,3)             (B)(1,4)            (C)(2,3)           (D)(2,4)

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11、设i是虚数单位，则复数＝_____________.

12、lg0.01÷log₂16＝_____________.

13、已知sinα＋2cosα＝0，则2sin.a.cosα－cos²α的值是______________.

14、在三棱住ABC－A₁B₁C₁中，∠BAC＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M,N,P分别是AB,BC,B₁C₁的中点，则三棱锥P－A₁MN的体积是______.

15、已知函数f(x)＝2^x,g(x)＝x²＋ax(其中a∈R).对于不相等的实数x₁,x₂，设m＝，n＝，现有如下命题：

(1)对于任意不相等的实数x₁,x₂，都有m＞0；

(2)对于任意的a及任意不相等的实数x₁,x₂，都有n＞0；

(3)对于任意的a，存在不相等的实数x₁,x₂，使得m＝n；

(4)对于任意的a，存在不相等的实数x₁,x₂，使得m＝－n。

其中真命题有___________________(写出所有真命题的序号)。

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16、(本小题满分12分)

设数列（n=1,2,3…）的前n项和满足=2-，且，+1，成等差数列。

（I）                     求数列的通项公式；

（II）                   设数列的前n项和为，求.

17、(本小题满分12分)

为[微软用户2] 1,2,3,4,5，他们按照座位号顺序先后上车，乘客因身体原因没有坐自己号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位。如果自己的座位已有乘客就坐，就在这5个座位的剩余空位中选择座位.

（I）若乘客坐到了3号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有4种坐法。下表给出其中两种坐法，请填入余下两种坐法（将乘客就坐的座位号填入表中空格处）

（II）若乘客坐到了2号座位，其他乘客按规则就坐，求乘客坐到5号座位的概率。

18、(本小题满分12分)

一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示。

（I）                     请按字母F,G,H标记在正方体相应地顶点处（不需要说明理由）

（II）                   判断平面BEG与平面ACH的位置关系。并说明你的结论。

（III）                 证明：直线DF平面BEG

19、(本小题满分12分)

已知A、B、C为ABC的内角，tanB是关于方程（pR）两个实根.

（I）                     求C的大小

（II）                   若AB=1，AC=，求p的值

20、(本小题满分13分)

如图，椭圆E：（>>0）的离心率是，点（0,1）在短轴CD上，且

(I)