21、（本小题满分12分）

设

（I）                求；

（II）                   证明：在（0，）内有且仅有一个零点（记为），且0<-<.

考生注意：请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑.

22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，AB切于于点B，直线AO交于D,E两点，BCDE,垂足为C.

(I)                 证明：;

(II)              若AD=3DC，BC=,求的直径.

23、（本小题满分10分）选修4-1，坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）.以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为.

（I）                写出的直角坐标方程；

（II）              P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标.

24、（本小题满分10分）选修4-5，不等式选讲

已知关于x的不等式|x+a|<b的解集为.

(I)                 求实数a，b的值.

(II)              求+的最大值.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13、5

14.8

15.

16.

17．(I)因为，所以

由正弦定理，得，

又，从而，

由于

所以

(II)解法一：由余弦定理，得

，而，，

得，即

因为，所以，

故面积为.

解法二：由正弦定理，得

从而

又由知，所以

故

       ，

所以面积为.

18．

(II)由已知，平面平面，

且平面平面 

又由(I)知，，所以

平面，

即是四棱锥的高，

由图1可知，，平行四边形面积，

从而四棱锥的为

，

由，得.

19 (I)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率是.

(II)称相邻两个日期为“互邻日期对”（如1日与2日，2日与3日等）这样在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16对，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为，

以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为.

考点：概率与统计.

20． (I)由题意知，

综合，解得，

所以，椭圆的方程为.

(II)由题设知，直线的方程为，代入，得

        ，

由已知，设，

则，

从而直线与的斜率之和

        .

21. (I)由题设，

所以                 ①

由               ②

 ①②得

                ，

所以  

 (II)因为

，

所以在内至少存在一个零点，

又

所以在内单调递增，

因此，在内有且只有一个零点，

由于，

所以

由此可得

故

所以

22. (I)因为是的直径，

则

又，所以

又切于点，

得

所以

(II)由(I)知平分，

则，

又，从而，

所以

所以，

由切割线定理得

即，

故，

即的直径为3.

考点：1.几何证明；2.切割线定理.

23. (I)由，

得，

从而有

所以

(II)设，又，

则，

故当时，取得最小值，

此时点的坐标为.

考点：1. 坐标系与参数方程；2.点与圆的位置关系.

24. (I)由，得

则，解得

(II)

当且仅当即时等号成立，

故

15、                                                   

16、        

17、

18、                                                                                

19、                                       

20、

21、

22、