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2015年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷)
文科数学
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、设集合M={x|x2=x},N={x|lgx≤0},则M∪N=
(A)[0,1] (B)(0,1] (C)[0,1) (D)(-∞,1]
2、某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数是
(A)98 (B)123 (C)137 (D)167
3、已知抛物线y2=2px(p>0)的准线经过点(-1,1),则该抛物线的焦点坐标为
(A)(-1,0) (B)(1,0) (C)(0,-1) (D)(0,1)
4、设f(x)=,则f(f(-2))=
(A)-1 (B) (C) (D)
5、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为
(A)3π (B)4π (C)2π+4 (D)3π+4
6、“sinα=cosα”是“cos2α=0”的
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
7、根据右边的框图,当输入x为6时,输出的y=
(A)1 (B)2
(C)5 (D)10
8、对任意的平面向量a,b,下列关系式中不恒成立的是
(A)|a·b|≤|a||b| (B)|a-b|≤||a|-|b||
(C)(a+b)2=|a+b|2 (D)(a+b)·(a-b)=a2-b2
9、设f(x)=x-sinx,则f(x)
(A)既是奇函数又是减函数
(B)既是奇函数又是增函数
(C)是有零点的减函数
(D)是没有零点的奇函数
10、设f(x)=lnx,0<a<b,若p=f(),q=f(),r=(f(a)+f(b)),则下列关系式中正确的是
(A)q=r<p (B)q=r>p (C)p=r<q (D)p=r>q
11、某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如生产1吨甲、乙产品可获利分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为
(A)12万元 (B)16万元 (C)17万元 (D)18万元
|
甲 |
乙 |
原料限额 |
A(吨) |
3 |
2 |
12 |
B(吨) |
1 |
2 |
8 |
12、设复数z=(x-1)+yi(x,y∈R),若|z|≤1,则y≥x的概率为
(A) (B) (C) (D)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在答题卡相应题号后的横线上.)
13、中位数为1010的一组数构成等差数列,其末项为2015,则该数列的首项为________
14、如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin(x+Φ)+k,据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为____________.
15、函数y=xex在其极值点处的切线方程为____________.
16、观察下列等式:
1-
1-
1-
…………
据此规律,第n个等式可为______________________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17、(本小题满分12分)
△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(a,b)与n=(cosA,sinB)平行.
(I) 求A;
(II) 若a=,b=2,求△ABC的面积.
18、(本小题满分12分)
如图1,在直角梯形ABCD中,AD//BC,BAD=,AB=BC=AD=a,E是AD的中点,O是AC与BE的交点,将△ABE沿BE折起到图2中△的位置,得到四棱锥。
(Ⅰ) 证明CD平面;
(Ⅱ) 当平面平面BCDE时,四棱锥的体积为36,求a的值.
19、(本小题满分12分)
随机抽取一个年份,对西安市该年4月份的天气情况进行统计,结果如下:
日期 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
天气 |
晴 |
雨 |
阴 |
阴 |
阴 |
雨 |
阴 |
晴 |
晴 |
晴 |
阴 |
晴 |
晴 |
晴 |
晴 |
日期 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
天气 |
晴 |
阴 |
雨 |
阴 |
阴 |
晴 |
阴 |
晴 |
晴 |
晴 |
阴 |
晴 |
晴 |
晴 |
雨 |
(I) 在4月份任取一天,估计西安市在该天不下雨的概率;
(II) 西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会,估计运动会期间不下雨的概率.
20、(本小题满分12分)
如图,椭圆E:(>>0)经过点A(0,-1),且离心率为.
(I) 求椭圆E的方程;
(II) &n