９．将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若对满足的有，则＝（　　　）

A.                                        B.                                  C.                                  D.

10．某工件的三视图如图３所示.现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为

A.                                        B.

C.                          D.

二、填空题：本小题共５小题，每小题５分，共２５分.

11．＝　　　　.

12．在一次马拉松比赛中，３５名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图４所示：

若将运动员按成绩由好到差编为１～35号，再用系统抽样方法从中抽取７人，则其中成绩在区间上的运动员人数是　　　　　.

13．设是双曲线的一个焦点.若上存在点，使线段的中点恰为其虚轴一个端点，则的离心率为　　　　　.

14．设为等比数列的前项和.若且成等差数列，则＝　　　　.

15．已知函数，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是　　　　　　　　.

三、解答题：本大题共６小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16．（本小题满分12分）

本小题设有I，II，III三个选做题，请考生任选两题作答，并将解答过程写在答题卡中相应题号的答题区域内.如果全做，则按所做的前两题计分.

I．（本题满分６分）选修４－１：几何证明选讲

如图５，在中，相交于点的两弦的中点分别是，直线与直线相交于点，证明：

（i） 

（ii）

II．（本题满分６分）选修４－４：坐标系与参数方程

已知直线（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为

（i）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（ii）设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为，求的值.

III．（本题满分６分）选修４－５，不等式选讲

设且，证明：

（i）

（ii）不可能同时成立.

17．（本小题满分12分）

设的内角的对边分别为，，且为钝角.

（I）证明：；

（II）求的取值范围.

18．（本小题满分12分）

某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖.每次抽奖都是从装有４个红球、６个白球的甲箱和装有５个红球、５个白球的乙箱中，各随机摸出１个球.在摸出的２个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有１个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.

        （I）求顾客抽奖１次能获奖的概率；

（II）若某顾客有３次抽奖机会，记该顾客在３次抽奖中获一等奖的次数为，求的分布列和数学期望.

19．（本小题满分12分）

如图６，已知四棱台的上、下底面分别是边长为３和６的正方形.且底面，点分别在棱上.

（I）若是的中点，证明：

（II）若平面，二面角的余弦值为，求四面体的体积.

20．（本小题满分12分）

已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦的长为.

（I）求的方程；

（II）过点的直线与相交于两点，与相交于两点，且与同向.

（i）若，求直线的斜率；

（ii）设在点处的切线与轴的交点为，证明：直线绕点旋转时，总是钝角三角形.

21．（本小题满分12分）

已知，函数，记为的从小到大的第      个极值点.证明：

（I）数列是等比数列；

（II）若，则对一切，恒成立.