当时，（1）表示的平面区域如图1，三个顶点分别为．

将变形为，

当时，直线：在轴上的截距最大，

最大获利．

当时，（1）表示的平面区域如图2，三个顶点分别为．

将变形为，

当时，直线：在轴上的截距最大，

最大获利．

当时，（1）表示的平面区域如图3，

四个顶点分别为.

将变形为，

当时，直线：在轴上的截距最大，

最大获利．

       故最大获利的分布列为

       因此，                 

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，一天最大获利超过10000元的概率，

由二项分布，3天中至少有1天最大获利超过10000元的概率为

21．（14分）

（Ⅰ）设点，，依题意，

，且，

所以，且

即且 

由于当点不动时，点也不动，所以不恒等于0，

于是，故，代入，可得，

即所求的曲线的方程为                              

（Ⅱ）（1）当直线的斜率不存在时，直线为或，都有.

（2）当直线的斜率存在时，设直线，

由  消去，可得.

因为直线总与椭圆有且只有一个公共点，

所以，即.               ①

又由 可得；同理可得.

由原点到直线的距离为和，可得

.          ②

将①代入②得，.

当时，；

当时，.

因，则，，所以，

当且仅当时取等号.

所以当时，的最小值为8.

综合（1）（2）可知，当直线与椭圆在四个顶点处相切时，△OPQ的面积取得最小值8.                                                         

22．（14分）

（Ⅰ）的定义域为，.

当，即时，单调递增；

当，即时，单调递减.

故的单调递增区间为，单调递减区间为.

当时，，即.

令，得，即.       ①                      

（Ⅱ）；；

.

由此推测：              ②

下面用数学归纳法证明②.

（1）当时，左边右边，②成立.

（2）假设当时，②成立，即.

当时，，由归纳假设可得

.

所以当时，②也成立.

根据（1）（2），可知②对一切正整数n都成立.                        

（Ⅲ）由的定义，②，算术-几何平均不等式，的定义及①得

.

即.