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绝密★启用前
2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）
数 学（理工类）
本试题卷共6页，22题，其中第15、16题为选考题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑，再在答题卡上对应的答题区域内答题。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．
为虚数单位，
的共轭复数为
A． B．
C．1 D．
2．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534
石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为
A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石
3．已知
的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为
A．
B．
C．
D．
4．设
，
，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是
A．
B．
C．对任意正数
，
D．对任意正数，
5．设
，
. 若p：
成等比数列；
q：
，则
A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件
B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件
C．p是q的充分必要条件
D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
6．已知符号函数
是
上的增函数，
，则
A．
B．
C．
D．
7．在区间
上随机取两个数
，记
为事件“
”的概率，
为事件“
”的概率，
为事件“
”的概率，则
A．
B．
C．
D．
8．将离心率为
的双曲线
的实半轴长
和虚半轴长
同时增加
个单位
长度，得到离心率为
的双曲线
，则
A．对任意的
，
B．当
时，；当
时，
C．对任意的， D．当时，；当时，
9．已知集合
，
，定义集合
，则
中元素的个数为
A．77 B．49 C．45 D．30
10．设
，
表示不超过
的最大整数. 若存在实数，使得
，
，…，
同时成立，则正整数
的最大值是
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题：本大题共6小题，考生需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．
（一）必考题（11—14题）
11．已知向量
，
，则
．
12．函数
的零点个数为 ．
13．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到
处时测得公路北侧一山顶D在西偏北
的方向上，行驶600m后到达
处，测得此山顶在西偏北
的方向上，仰角为，则此山的高度
m.
14．如图，圆
与
轴相切于点
，与
轴正半轴交于两点
（B在A的上方），
且
．
（Ⅰ）圆的标准方程为 ；
（Ⅱ）过点任作一条直线与圆
相交于
两点，下列三个结论：
①
； ②
； ③
．
其中正确结论的序号是 . （写出所有正确结论的序号）
（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的
考试问吧
