2013年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷)

文科数学

注意事项:

1. 本试卷分为两部分, 第一部分为选择题, 第二部分为非选择题.

2. 考生领到试卷后, 须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息.

3. 所有解答必须填写在答题卡上指定区域内. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回.

第一部分(共50分)

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1. 设全集为R, 函数的定义域为M, 则为

     (A) (－∞,1)                     (B) (1, + ∞)                    (C)               (D)

2. 已知向量 , 若a//b, 则实数m等于

     (A)                        (B)  

     (C) 或              (D) 0

3. 设a, b, c均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是

     (A)                                        (B)  

     (C)                                    (D)

4. 根据下列算法语句, 当输入x为60时, 输出y的值为

     (A) 25

     (B) 30

     (C) 31

     (D) 61

5. 对一批产品的长度(单位: mm)进行抽样检测, 下图喂检测结果的频率分布直方图. 根据标准, 产品长度在区间[20,25)上的为一等品, 在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品, 在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 则其为二等品的概率为

     (A) 0.09                          (B) 0.20                         (C) 0.25                   (D) 0.45

6. 设z是复数, 则下列命题中的假命题是

     (A) 若, 则z是实数                                    (B) 若, 则z是虚数

     (C) 若z是虚数, 则                                    (D) 若z是纯虚数, 则 

7. 若点(x,y)位于曲线y = |x|与y = 2所围成的封闭区域, 则2x－y的最小值为

     (A) －6                          (B) －2                          (C) 0                       (D) 2

7. 已知点M(a,b)在圆外, 则直线ax + by = 1与圆O的位置关系是

     (A) 相切                        (B) 相交                        (C) 相离                 (D) 不确定

7. 设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC的形状为

     (A) 直角三角形              (B) 锐角三角形              (C) 钝角三角形       (D) 不确定

10. 设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有

     (A) [－x]  =  －[x]        (B) [x + ]  =  [x]

     (C) [2x]  =  2[x]            (D)  

二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11. 双曲线的离心率为        .

12. 某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为        .

13. 观察下列等式:

…

照此规律, 第n个等式可为        .

14. 在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x为        (m).

15. (考生请注意:请在下列三题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题计分)

A. (不等式选做题) 设a, b∈R, |a－b|>2, 则关于实数x的不等式的解集是      .

B. (几何证明选做题) 如图, AB与CD相交于点E, 过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P. 已知, PD = 2DA = 2, 则PE =       .

C. (坐标系与参数方程选做题) 圆锥曲线 (t为参数)的焦点坐标是             .

三、解答题: 解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（