1、简答题  设想宇航员完成了对火星表面的科学考察任务，乘坐返回舱返回围绕火星做圆周运动的轨道舱，如图所示．为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度．求该宇航员乘坐的返回舱至少需要获得多少能量，才能返回轨道舱？

已知：返回过程中需克服火星引力做功，返回舱与人的总质量为m，火星表面重力加速度为g，火星半径为R，轨道舱到火星中心的距离为r；不计火星表面大气对返回舱的阻力和火星自转的影响．

参考答案：

本题解析：物体m在火星表面附近，解得
设轨道舱的质量为，速度大小为v．则
联立以上两式，解得返回舱与轨道舱对接时具有动能
返回舱返回过程克服引力做功
返回舱返回时至少需要能量
解得

本题难度：一般

2、简答题  过山车质量均匀分布，从高为h的平台上无动力冲下倾斜轨道并进入水平轨道，然后进入竖直圆形轨道，如图17，已知过山车的质量为M，长为L，每节车厢长为a，竖直圆形轨道半径为R,L> 2πR，且R>>a，可以认为在圆形轨道最高点的车厢受到前后车厢的拉力沿水平方向，为了不出现脱轨的危险，h至少为多少？（用R、L表示，认为运动时各节车厢速度大小相等，且忽略一切摩擦力及空气阻力）

参考答案：

本题解析：取过山车为研究对象，过山车从平台上滑下到车厢占满竖直圆形轨道过程中，由于只有重力做功，故机械能守恒，竖直圆形轨道上的过山车可以把这部分的重心看作在轨道的圆心上，所以有：

?①（4 分）
在竖直方向受到重力和轨道对它向下的压力，受力分析如图所示，设一节车厢质量为m，则有：
? ② （3 分）N≥0 ?③ （3 分）
联立解得　? (4分)

本题难度：一般

3、计算题  “头脑风暴法”是上个世纪风靡美国的一种培养学生创新思维能力的方法，某学校的一个“头脑风暴实验研究小组”，以“保护鸡蛋”为题，要求制作一个装置，让鸡蛋从高处落到地面而不被摔坏；鸡蛋要不被摔坏，直接撞击地面的速度最大不能超过1.5m／s。现有一位同学设计了如图所示的一个装置来保护鸡蛋，用A、B两块较粗糙的夹板夹住鸡蛋，鸡蛋夹放的位置离装置下端的距离要s=0.45m，A、B夹板与鸡蛋之间的摩擦力都为鸡蛋重力的5倍，现将该装置从距地面某一高处自由落下，装置碰地后速度为0，且保持竖直反弹，不计装置与地面作用时间。g=10m/s2。
（1）如果没有保护，鸡蛋自由下落而不被摔坏的最大高度h；
（2）如果使用该装置保护，刚开始装置的末端离地面的最大高度H？（计算结果小数点后保留两位数字）

参考答案：解：（1）没有保护时，鸡蛋自由下落而不被摔坏，由机械能守恒定律得：
?①
∴m ②
（2）在装置开始下落到着地过程，对鸡蛋应用机械守恒定律得： ③
在装置着地到鸡蛋撞地过程，对鸡蛋应用动能定量得： ④
?⑤
联立③④⑤得：m

本题解析：

本题难度：困难

4、计算题  如图所示，位于竖直平面上的圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，圆弧轨道上端A点距地面高度为H。质量为m的小球从A点静止释放，最后落在地面C点处，不计空气阻力，求：

(1)小球刚运动到B点时，对轨道的压力多大？
(2)小球落地点C与B的水平距离s为多少？
(3)比值R/H为多少时，小球落地点C与B水平距离s最远？该水平距离的最大值是多少？

参考答案：(1) 3mg，方向竖直向下(2)?(3)；H

本题解析：(1)小球由A点运动到B点，由牛顿第二定律得:

FNB－mg=m?①
由机械能守恒有
mgR=mvB2?②
由以上两式得FNB=3mg?③
根据牛顿第三定律可知，
小球通过B点时对轨道的压力大小为3mg，方向竖直向下。?④?
(2)小球离开B点后做平抛运动，抛出点高为（H－R）
H－R=gt2?⑤
s=vBt ?⑥
其中，vB=?⑦
s=?⑧
(3)因为s=
当R=
即时，s有最大值?⑨
即smax=H?⑩
答案: (1)3mg? (2) ?(3)；H
评分标准：本题12分. （1）问5分，①式2分，②、③、④式各1分；（2）问4分，⑤、⑥、⑦、⑧式各1分；（3）问3分，⑨式1分，⑩式2分
本题考查机械能守恒、圆周运动和动能定理，根据B点合力提供向心力，由牛顿第二定律列式求解，平抛运动的水平方向和竖直方向分运动列式求解，借助数学公式求解第三问

本题难度：一般

5、计算题  如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角θ=30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物体A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m。开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升，物体A与斜面间无摩擦。设当A沿斜面下滑s距离后，细线突然断裂，求物体B上升的最大高度H。

参考答案：解：细线刚断时A、B的速度大小相等，设为v，
则A、B组成的系统机械能守恒
细线断后，木块B做竖直上抛，物块B的机械能守恒：
由上解得 H=1.2s。

本题解析：

本题难度：困难