1、计算题  如图，长为L的一对平行金属板平行正对放置，间距，板间加上一定的电压．现从左端沿中心轴线方向入射一个质量为m、带电量为+q的带电微粒，射入时的初速度大小为v0．一段时间后微粒恰好从下板边缘P1射出电场，并同时进入正三角形区域．已知正三角形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场B1，三角形的上顶点A与上金属板平齐，底边BC与金属板平行．三角形区域的右侧也存在垂直纸面向里、范围足够大的匀强磁场B2，且B2=4B1．不计微粒的重力，忽略极板区域外部的电场．

（1）求板间的电压U和微粒从电场中射出时的速度大小和方向．
（2）微粒进入三角形区域后恰好从AC边垂直边界射出，求磁感应强度B1的大小．
（3）若微粒最后射出磁场区域时与射出的边界成30°的夹角，求三角形的边长．

参考答案：（1），射出速度与初速度方向的夹角为300，即垂直于AB出射.
（2）（3）（n=0、1、2……）

本题解析：（1）微粒在电场中做类平抛运动，由牛顿第二定律有
，?，?，得?
，?，?
射出速度与初速度方向的夹角为300，即垂直于AB出射.
（2）粒子由P1点垂直AB射入磁场，根据几何关系有：
由??得?
（3）由? ?和 B2=4B1?得?，如图所示，

微粒离开磁场时，在磁场B1中做了n个半圆周运动（n=0、1、2……）
三角形的边长（n=0、1、2……）

本题难度：困难

2、计算题  （15分）如图所示，在直角坐标系xoy的第一、四象限区域内存在两个有界的匀强磁场：垂直纸面向外的匀强磁场Ⅰ、垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ，O、M、P、Q为磁场边界和x轴的交点，OM=MP=L.在第三象限存在沿y轴正向的匀强电场. 一质量为带电量为的带电粒子从电场中坐标为（-2L，-L）的点以速度v0沿+x方向射出，恰好经过原点O处射入区域Ⅰ又从M点射出区域Ⅰ（粒子的重力忽略不计）

（1）求第三象限匀强电场场强E的大小；
（2）求区域Ⅰ内匀强磁场磁感应强度B的大小；
（3）如带电粒子能再次回到原点O，问区域Ⅱ内磁场的宽度至少为多少？粒子两次经过原点O的时间间隔为多少？

参考答案：（1）?（2）?（3）

本题解析：（1）带电粒子在匀强电场中做类平抛运动：粒子沿x轴正方向的位移：??①?
粒子沿电场方向的位移：??②
联立①②式得：??③
（2）设到原点时带电粒子的竖直分速度为:
?把③式代入得：
则合速度：?方向与轴正向成角 ?(1分)
粒子进入区域Ⅰ做匀速圆周运动，由几何知识可得：?（1分）
由洛伦兹力充当向心力：?（1分），
可解得：?（1分）
（3）运动轨迹如图，在区域Ⅱ做匀速圆周的半径为：?（1分）

? (1分)?
运动时间：?（1分），
?（1分），
?（1分）
?（1分）

本题难度：一般

3、选择题  下列有关电磁学知识的几句说法，正确的是
A．最先提出画电场线来形象直观表示电场的物理学家是法拉第
B．同一电荷位于同一电场中电势高处其电势能大，电势低处其电势能小
C．磁场中某点磁感强度的方向就是正电荷在该点所受洛伦兹力的方向
D．磁通量的国际单位是韦伯

参考答案：AD

本题解析：：正电荷位于同一电场中电势高处其电势能大，电势低处其电势能小，选项B错误。磁场中某点磁感强度的方向就是小磁针N极在该点静止时的方向，选项C错误。所以正确的选项为AD。

本题难度：简单

4、计算题  如图所示，质量为、电荷量为的小球（视为质点）通过长为的细线悬挂于O点，以O点为中心在竖直平面内建立直角坐标系xOy，在第2、3象限内存在水平向左的匀强电场，电场强度大小为?(式中为重力加速度) 。

（1）把细线拉直，使小球在第4象限与x正方向成角处由静止释放，要使小球能沿原路返回至出发点，的最小值为多少？
（2）把细线拉直，使小球从处以初速度竖直向下抛出，要使小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，则的最小值为多少？

参考答案：（1）（2）

本题解析：（1）要使小球释放后能沿原路返回，则小球释放后最多只能摆至第二象限细线与x轴负向成角处（由重力与电场力的合力方向决定）。恰摆到与x轴负向成角对应的θ即为最小。对这一过程用动能定理：
?（6分）
解之得??（2分）
（2）要使小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，只需要让小球从处出发能沿半径为L的圆周通过y轴最高点即可。设通过y轴最高点时小球速度为
对这一过程用动能定理（电场力做功为零）：?（6分）
在最高点由牛顿第二定理可得：??（3分）
联立解得：??（2分）

本题难度：一般

5、计算题  如图甲所示，空间存在一宽度为2L有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。在光滑绝缘水平面内有一边长为L的正方形金属线框，其质量m=1kg、电阻R=4Ω，在水平向左的外力F作用下，以初速度v0=4m/s匀减速进入磁场，线框平面与磁场垂直，外力F大小随时间t变化的图线如图乙所示。以线框右边刚进入磁场时开始计时，求：

（1）匀强磁场的磁感应强度B；
（2）线框进入磁场的过程中，通过线框的电荷量q；
（3）判断线框能否从右侧离开磁场？说明理由。

参考答案：（1）0.33T（2）0.75C (3)不能

本题解析：
（1）由F-t图像可知，1s后线圈全部进入磁场，线圈只受外力作用，可求其线框加速度
线框的边长 =3m
t=0时刻线框中的感应电流
线框受的安培力F安=BIL
由牛顿第二定律? F1+F安=ma
又F1=1N,联立得B=1/3T=0.33T
(2)线框进入磁场的过程中，平均感生电动势
平均电流
通过线框的电荷量为=0.75C
(3)设匀减速运动速度减为零时的位移为x
由运动学公式得
带入数值得 x=4m＜2L
所以线框不能从右侧离开磁场。

本题难度：一般