1、计算题  (14分)如图所示，一个光滑的圆弧形槽半径为R，放在水平地面上，圆弧所对的圆心角小于5°.AD的长为x，今有一小球m1以沿AD方向的初速度v从A点开始运动，要使小球m1可以与固定在D点的小球m2相碰撞，那么小球m1的速度v应满足什么条件？

参考答案：v＝?(n＝1,2,3…)

本题解析：把m1的运动分成两个分运动，其一是沿AD方向的匀速运动，其二是沿AB圆弧的运动，实际相当于摆长等于圆弧槽半径的单摆运动．
在AD方向上：x＝vt?①
在AB弧上运动，等效成单摆运动：t＝nT?②
又T＝2π?③
由②③两式可得：t＝2nπ (n＝1,2,3…)
代入①式得：v＝＝?(n＝1,2,3…)．

本题难度：一般

2、选择题  某单摆由1m长的摆线连接一个直径2cm的铁球组成，关于单摆周期，以下说法正确的是（　　）
A．用等大的铜球替代铁球，单摆的周期不变
B．用大球替代小球，单摆的周期不变
C．摆角从5°改为3°，单摆的周期会变小
D．将单摆从赤道移到北极，单摆的周期会变大

参考答案：A

本题解析：

本题难度：一般

3、选择题  将一个力电传感器接到计算机上，可以测量快速变化的力.用这种方法测得的某单摆摆动过程中悬线上拉力大小随时间变化的曲线如图所示.由此图线提供的信息作出下列判断中正确的是（?）

A．t="0.2" s时刻，摆球正经过最低点
B．t="1.1" s时刻，摆球正处于最低点
C．摆球摆动过程中机械能时而增加时而减少
D．摆球摆动的周期约是T="1.2" s

参考答案：AD

本题解析：单摆在摆动过程中，经过平衡位置时，摆球速度最大，绳子上的拉力最大，故A正确.当摆球运动至最高点时，摆球速度为零，拉力也最小，故B错.摆球的机械能变化：由图可知拉力的最大值在逐渐减小，Fm-mg=，故最大速度在逐渐减少，机械能在逐渐减少，C错.由图象可知t="0.2" s时摆球在平衡位置，过半个周期后，即t="0.8" s时，摆球又回到平衡位置，故周期T="1.2" s，D正确.选AD.

本题难度：一般

4、选择题  在某一地方要使单摆的振动周期减小，可以采取的方法是（　　）
A．减小摆球的质量
B．减小单摆的振动的振幅
C．缩短单摆的摆长
D．增大单摆的摆长

参考答案：A、由于单摆的周期与摆球的质量无关，所以减小摆球的质量不能改变单摆的周期．故A错误．
?B、单摆的周期与振动的振幅无关，减小振幅不能改变单摆的周期．故B错误．故B错误．
? C、根据单摆的周期公式T=2π

本题解析：

本题难度：一般

5、简答题  （1）关于单摆的运动有下列说法，正确的是______（填入正确选项前的字母）
①单摆的回复力是摆线的拉力与重力的合力
②单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力
③单摆的周期与质量无关与振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关
④单摆做简谐运动的条件是摆角很小如小于5°
⑤在山脚下走时准确的摆钟移到高山上走时将变快
A．①③④B．②③④C．③④⑤D．①④⑤
（2）某透明物体的横截面如图所示，其中ABC为直角三角形，AB为直角边，长度为2L，∠ABC=45°，ADC为一圆弧，其圆心在AC边的中点．此透明物体的折射率为n=2.0．若一束宽度与AB边长度相等的平行光从AB边垂直射入透明物体，试由光路图画出光线从ADC圆弧射出的区域，并求此区域的圆弧长度s．（不考虑经ADC圆弧反射后的光线）

参考答案：

（1）①、②单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力，不是摆线的拉力与重力的合力．故①错误，②正确．
③由单摆的周期公式T=2π

本题解析：

本题难度：一般